1．引言
換熱器作為一種各工業領域廣泛使用的設備，它的研究倍受重視。目前關于換熱器的研究大致有兩個方向，一是研究換熱器傳熱強化，主要目的是提高換熱器流體和固壁間的對流換熱系數，進而提高換熱器的效能。二是從可用能的角度研究換熱器的熱力學優化，包括換熱器的熵產分析、火用效率分析等，從使換熱過程不可逆性最小的角度來優化換熱器。其中過增元提出的換熱器溫差場均勻性原則，一方面可以指導新的提高換熱器效能的方法，另一方面也可以對換熱器熱力學優化做分析。本文是從溫差場均勻性原則出發，將其應用于逆流換熱器的優化過程，并對各種優化方法進行分析比較。
2．換熱器溫差場均勻性原則
過增元在1992年《熱流體學》[1]一書中定義了溫差場不均勻因子，應用于順流、逆流和叉流換熱器，發現在相同的傳熱單元數NTU、熱容量比W和流體進口溫度的條件下，逆流換熱器溫差場最均勻，效能也最高，熵產也最小。進而在1996[2]年定義溫差場均勻性因子，提出了換熱器熱性能的溫差場均勻性原則：在NTU和W一定時，換熱器的溫差場越均勻，其效能越高。并采用數值方法對13種換熱器的溫差場和效能進行了分析，驗證此原則的正確性。通過熵產分析指出此原則是以熱力學第二定律為理論依據的。同時針對叉流換熱器，提出了分配換熱面積來改善換熱器性能的新方法。過先生又在2002[3]年給出了簡單順流、逆流、叉流換熱器溫差場均勻性因子的解析表達式，同時通過實驗的方法對此原則進行了驗證，針對多流程叉流換熱器，舉例說明用改變管路連接的方法來改變溫差場均勻因子，進而改變換熱器的效能。在2003[4]年提出基于溫差場均勻的場協同原則，同時將此原則應用于多股流換熱器中，提出換熱器傳熱性能的高低取決于冷熱流體溫度場的協同程度，而不是流動方式。
從上述溫差場均勻性原則的提出、驗證和發展歷程來看，這一理論已經比較成熟，也是從傳熱物理機制方面優化換熱器的新探索，可以利用它比較實際換熱器的換熱性能。很多換熱器大都是復合型流動方式的換熱器，基本上沒有解析表達式；尤其對于叉流換熱器，應用此原則，可以在NTU和W給定時，改變傳熱面積的分布或是管路連接方式，來改變換熱器的效能。溫差場均勻性原則前提條件是NTU和W值恒定。對于換熱方式（逆流）已定的換熱器，在W和NTU變化時，應該如何應用此原則是本文討論的主要內容。
3．溫差場均勻性原則在逆流換熱器熱力學優化中的應用
過先生[3]將溫差場均勻性原則用于指導叉流換熱器的優化，并對優化效果進行了分析驗證。溫差場均勻性原則，是從研究對流換熱的物理機制出發[5]，用于指導各種形式換熱器的優化。本文目的就是應用這一原則來指導逆流換熱器優化方法的選擇。
3.1 逆流換熱器已有熱力學優化方法比較分析
以目標函數區分的優化方法大概有兩類：一是傳熱過程熵產分析，二是定義火用效率分析。
關于熵產，徐志明、楊善讓[6]等人定義熵產生數Ns：單位換熱量的熵產。 以Ns最小為目標，通過泛函求極值求得換熱器溫度和熱流的最優分布，得到結論：使W略大于1實現最優參數分布。他們從溫度分布的角度來優化換熱器，提供了一種從換熱內部的細節研究問題的思路。能大曦[7]等人在分析換熱器的熵產時得到了類似的結論：在W為1時，換熱器的Ns最小。同時指出徐志明等人研究得到的W略大于1的結論，是因為他們定義的NTU與常規的定義不同。綜合分析前二者可以得到：當NTU一定W變化時，使W為1，換熱器性能最佳。對于逆流換熱器，W為1就意味著溫差場均勻，符合溫差場均勻的原則。 當W不變NTU變化時，對于Ns的變化，能大曦[7]等人的研究得到：對于逆流換熱器，W不變，隨著NTU的變化，Ns單調減小。
關于火用效率分析，徐志明、楊善讓[8]等人，給出考慮阻力的火用效率取極大值的方法。通過定義火用效率：
分析火用效率隨NTU和W的變化，下圖是他們分析的結果。從上述結果看出：對于逆流換熱器，W不變，NTU較大時，隨著NTU的變化，η會越來越低，NTU不變，W變化時，η在W近似為1時取得最大。
比較熵產和火用效率兩種方法的結論可以得到，NTU不變，W變化時，二者結論基本一致。而對于W不變，NTU變化的情況，隨著W增大，Ns單調減小，而也降低了。兩種方法出現了矛盾。下面通過溫差場均勻性原則對兩種方法比較選擇。
3.2 逆流換熱器熵產和溫差場均勻性分析
3.2.1 逆流換熱器W變化時，看換熱器的效能、Ns、溫差不均勻因子變化規律。
分析中采用文獻中已有的表達式：
(a) 換熱器的效能[8]：
(b) 換熱器的熵產[7]：
(c) 熵產生數[7]：
其中：。
的解析表達式見文獻[7]，換熱器的表達式見[3]，圖1給出W從0.1變到0.9時，、以及變化結果。其中
圖1 Ns-W φ-W 和ε-W 曲線
由圖中得到：隨著熱容量比接近于1，換熱器溫差場均勻性因子增加了，熵產減小了。同時結合徐志明[8]等人分析火用效率的結論，綜合得到：在NTU不變，W越接近于1，換熱器溫差場均勻性因子越大，熵產生數越小，火用效率越高。即熵產分析和火用分析均符合溫差場均勻性原則。另外從圖中看出效能隨著溫差場的均勻而降低了，用效能來評價換熱器性能和熱力學分析結論出現了矛盾。當NTU一定，如果要求不同的W得到相同的換熱量的話，那么W小的流體，熱側流體的流量很大，保證如此高的流量也要有代價，同時由于流量大，通過換熱器時阻力損失也大，與之相對應的火用損失也大，火用效率[7]降低了。因此同時得到單純用效能來評價換熱器是不可靠的結論。
3.2.2 W一定，NTU變化時，溫差場均勻性因子、熵產生數以及效能的變化。為便于和火用效率[7]分析的結果作對比，取熱容量比：
得到結果如下：
圖2 Ns－NTU φ-NTU 和ε-NTU 曲線
由上圖可見，當W不變時，隨著NTU的增加，Ns變小了，效能增加了，但溫差場變得不均勻了。結合徐志明[8]的結論，火用效率變小。發現此時火用效率判據符合溫差場的均勻性原則，而熵產分析卻和原則相反了。Bejan[10]曾把逆流換熱器傳熱過程的熵產分為不平衡流動即熱容量不匹配的熵產和由于傳熱面積有限引起的熵產。能大曦[7]等人對兩部分熵產比較得到：兩部分的熵產隨NTU的變化，趨勢是相反的。由于換熱面積有限引起的熵產隨NTU增加而減小，由于不平衡流動的熵產隨NTU增加而增大。對于逆流換熱器，溫差場均勻與否只取決于W是否為1。不難理解只有由熱容量不匹配引起的熵產變化趨勢能用溫差場均勻性原則來解釋。換句話說，熵產生數來做判據包含了換熱的物理機制之外的部分，在對換熱器做優化時，應怎樣用它還有待進一步的分析。從這個角度考慮，基于換熱的物理機制建議選擇火用效率作為換熱器熱力學優化的判據。
4．結論
（1） 針對逆流換熱器，比較已有優化方法，發現熵產分析和火用效率分析在W一定，NTU變化時得到的結論出現了矛盾。
（2） 應用溫差場均勻性原則，對比溫差場均勻性程度變化的趨勢和熵產生數、火用效率的變化趨勢，得到火用效率和溫差場均勻程度變化趨勢相協調，選用火用效率來做優化更能反映換熱的物理機制。因此建議用火用效率來優化換熱器。
參考文獻
[1] 過增元，熱流體學，清華大學出版社，1992
[2] 過增元、李志信、周森泉、能大曦，中國科學（E輯），1996.2
[3] Guo Zeng-Yuan, Zhou Sen-Quan, Li Zhi-Xin. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002,45:2119-2127
[4] 過增元、魏澎、程新廣，科學通報，2003.11
[5] 過增元，科學通報.2000.45(19):2118-2122
[6] 徐志明、楊善讓、陳鐘頎，化工學報，Vol.46 No.1,1995.2
[7] 能大曦、李志信、過增元，工程熱物理學報，Vol.No.1,Jan.1997
[8] 楊善讓、徐志明等，工程熱物理學報，Dec.1996
[9] 楊世銘、陶文銓等，傳熱學，高等教育出版社，1998
[10] Bejan A. Entropy Generation through Heat and Fluid Flow. New York:Wiley-Interscience, 1982
[11] 趙玉珍、姜寶成，第五屆全國熱力學分析與節能論文集，1991
[12] 韓小良、劉毓驊，第五屆全國熱力學分析與節能論文集，1991
換熱器作為一種各工業領域廣泛使用的設備，它的研究倍受重視。目前關于換熱器的研究大致有兩個方向，一是研究換熱器傳熱強化，主要目的是提高換熱器流體和固壁間的對流換熱系數，進而提高換熱器的效能。二是從可用能的角度研究換熱器的熱力學優化，包括換熱器的熵產分析、火用效率分析等，從使換熱過程不可逆性最小的角度來優化換熱器。其中過增元提出的換熱器溫差場均勻性原則，一方面可以指導新的提高換熱器效能的方法，另一方面也可以對換熱器熱力學優化做分析。本文是從溫差場均勻性原則出發，將其應用于逆流換熱器的優化過程，并對各種優化方法進行分析比較。
2．換熱器溫差場均勻性原則
過增元在1992年《熱流體學》[1]一書中定義了溫差場不均勻因子，應用于順流、逆流和叉流換熱器，發現在相同的傳熱單元數NTU、熱容量比W和流體進口溫度的條件下，逆流換熱器溫差場最均勻，效能也最高，熵產也最小。進而在1996[2]年定義溫差場均勻性因子，提出了換熱器熱性能的溫差場均勻性原則：在NTU和W一定時，換熱器的溫差場越均勻，其效能越高。并采用數值方法對13種換熱器的溫差場和效能進行了分析，驗證此原則的正確性。通過熵產分析指出此原則是以熱力學第二定律為理論依據的。同時針對叉流換熱器，提出了分配換熱面積來改善換熱器性能的新方法。過先生又在2002[3]年給出了簡單順流、逆流、叉流換熱器溫差場均勻性因子的解析表達式，同時通過實驗的方法對此原則進行了驗證，針對多流程叉流換熱器，舉例說明用改變管路連接的方法來改變溫差場均勻因子，進而改變換熱器的效能。在2003[4]年提出基于溫差場均勻的場協同原則，同時將此原則應用于多股流換熱器中，提出換熱器傳熱性能的高低取決于冷熱流體溫度場的協同程度，而不是流動方式。
從上述溫差場均勻性原則的提出、驗證和發展歷程來看，這一理論已經比較成熟，也是從傳熱物理機制方面優化換熱器的新探索，可以利用它比較實際換熱器的換熱性能。很多換熱器大都是復合型流動方式的換熱器，基本上沒有解析表達式；尤其對于叉流換熱器，應用此原則，可以在NTU和W給定時，改變傳熱面積的分布或是管路連接方式，來改變換熱器的效能。溫差場均勻性原則前提條件是NTU和W值恒定。對于換熱方式（逆流）已定的換熱器，在W和NTU變化時，應該如何應用此原則是本文討論的主要內容。
3．溫差場均勻性原則在逆流換熱器熱力學優化中的應用
過先生[3]將溫差場均勻性原則用于指導叉流換熱器的優化，并對優化效果進行了分析驗證。溫差場均勻性原則，是從研究對流換熱的物理機制出發[5]，用于指導各種形式換熱器的優化。本文目的就是應用這一原則來指導逆流換熱器優化方法的選擇。
3.1 逆流換熱器已有熱力學優化方法比較分析
以目標函數區分的優化方法大概有兩類：一是傳熱過程熵產分析，二是定義火用效率分析。
關于熵產，徐志明、楊善讓[6]等人定義熵產生數Ns：單位換熱量的熵產。 以Ns最小為目標，通過泛函求極值求得換熱器溫度和熱流的最優分布，得到結論：使W略大于1實現最優參數分布。他們從溫度分布的角度來優化換熱器，提供了一種從換熱內部的細節研究問題的思路。能大曦[7]等人在分析換熱器的熵產時得到了類似的結論：在W為1時，換熱器的Ns最小。同時指出徐志明等人研究得到的W略大于1的結論，是因為他們定義的NTU與常規的定義不同。綜合分析前二者可以得到：當NTU一定W變化時，使W為1，換熱器性能最佳。對于逆流換熱器，W為1就意味著溫差場均勻，符合溫差場均勻的原則。 當W不變NTU變化時，對于Ns的變化，能大曦[7]等人的研究得到：對于逆流換熱器，W不變，隨著NTU的變化，Ns單調減小。
關于火用效率分析，徐志明、楊善讓[8]等人，給出考慮阻力的火用效率取極大值的方法。通過定義火用效率：
分析火用效率隨NTU和W的變化，下圖是他們分析的結果。從上述結果看出：對于逆流換熱器，W不變，NTU較大時，隨著NTU的變化，η會越來越低，NTU不變，W變化時，η在W近似為1時取得最大。
比較熵產和火用效率兩種方法的結論可以得到，NTU不變，W變化時，二者結論基本一致。而對于W不變，NTU變化的情況，隨著W增大，Ns單調減小，而也降低了。兩種方法出現了矛盾。下面通過溫差場均勻性原則對兩種方法比較選擇。
3.2 逆流換熱器熵產和溫差場均勻性分析
3.2.1 逆流換熱器W變化時，看換熱器的效能、Ns、溫差不均勻因子變化規律。
分析中采用文獻中已有的表達式：
(a) 換熱器的效能[8]：
(b) 換熱器的熵產[7]：
(c) 熵產生數[7]：
其中：。
的解析表達式見文獻[7]，換熱器的表達式見[3]，圖1給出W從0.1變到0.9時，、以及變化結果。其中
圖1 Ns-W φ-W 和ε-W 曲線
由圖中得到：隨著熱容量比接近于1，換熱器溫差場均勻性因子增加了，熵產減小了。同時結合徐志明[8]等人分析火用效率的結論，綜合得到：在NTU不變，W越接近于1，換熱器溫差場均勻性因子越大，熵產生數越小，火用效率越高。即熵產分析和火用分析均符合溫差場均勻性原則。另外從圖中看出效能隨著溫差場的均勻而降低了，用效能來評價換熱器性能和熱力學分析結論出現了矛盾。當NTU一定，如果要求不同的W得到相同的換熱量的話，那么W小的流體，熱側流體的流量很大，保證如此高的流量也要有代價，同時由于流量大，通過換熱器時阻力損失也大，與之相對應的火用損失也大，火用效率[7]降低了。因此同時得到單純用效能來評價換熱器是不可靠的結論。
3.2.2 W一定，NTU變化時，溫差場均勻性因子、熵產生數以及效能的變化。為便于和火用效率[7]分析的結果作對比，取熱容量比：
得到結果如下：
圖2 Ns－NTU φ-NTU 和ε-NTU 曲線
由上圖可見，當W不變時，隨著NTU的增加，Ns變小了，效能增加了，但溫差場變得不均勻了。結合徐志明[8]的結論，火用效率變小。發現此時火用效率判據符合溫差場的均勻性原則，而熵產分析卻和原則相反了。Bejan[10]曾把逆流換熱器傳熱過程的熵產分為不平衡流動即熱容量不匹配的熵產和由于傳熱面積有限引起的熵產。能大曦[7]等人對兩部分熵產比較得到：兩部分的熵產隨NTU的變化，趨勢是相反的。由于換熱面積有限引起的熵產隨NTU增加而減小，由于不平衡流動的熵產隨NTU增加而增大。對于逆流換熱器，溫差場均勻與否只取決于W是否為1。不難理解只有由熱容量不匹配引起的熵產變化趨勢能用溫差場均勻性原則來解釋。換句話說，熵產生數來做判據包含了換熱的物理機制之外的部分，在對換熱器做優化時，應怎樣用它還有待進一步的分析。從這個角度考慮，基于換熱的物理機制建議選擇火用效率作為換熱器熱力學優化的判據。
4．結論
（1） 針對逆流換熱器，比較已有優化方法，發現熵產分析和火用效率分析在W一定，NTU變化時得到的結論出現了矛盾。
（2） 應用溫差場均勻性原則，對比溫差場均勻性程度變化的趨勢和熵產生數、火用效率的變化趨勢，得到火用效率和溫差場均勻程度變化趨勢相協調，選用火用效率來做優化更能反映換熱的物理機制。因此建議用火用效率來優化換熱器。
參考文獻
[1] 過增元，熱流體學，清華大學出版社，1992
[2] 過增元、李志信、周森泉、能大曦，中國科學（E輯），1996.2
[3] Guo Zeng-Yuan, Zhou Sen-Quan, Li Zhi-Xin. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002,45:2119-2127
[4] 過增元、魏澎、程新廣，科學通報，2003.11
[5] 過增元，科學通報.2000.45(19):2118-2122
[6] 徐志明、楊善讓、陳鐘頎，化工學報，Vol.46 No.1,1995.2
[7] 能大曦、李志信、過增元，工程熱物理學報，Vol.No.1,Jan.1997
[8] 楊善讓、徐志明等，工程熱物理學報，Dec.1996
[9] 楊世銘、陶文銓等，傳熱學，高等教育出版社，1998
[10] Bejan A. Entropy Generation through Heat and Fluid Flow. New York:Wiley-Interscience, 1982
[11] 趙玉珍、姜寶成，第五屆全國熱力學分析與節能論文集，1991
[12] 韓小良、劉毓驊，第五屆全國熱力學分析與節能論文集，1991
