提要 　熱水網路水力工況計算是研究在管網結構已定，運行條件變化時計算熱用戶的流量分配和熱用戶的水力失高度。研究偏離設計工況時管網失調的程度以及在采用各種措施后調整熱用戶失調度的能力。本文給出了研究熱水網路水力工況計算的數學模型和求解方法。可用所編制的程序計算和研究簡單技術熱水網路在不調節循環水泵出口閥門時其性能曲線與網路曲線的自然交匯點；得出循環水泵揚程變化時出口閥門節流、供、回水干管閥門節流、干管或熱用戶閥門開度增大或減小、干管或用戶堵塞、供、回水干線設中繼泵、系統或用戶設混水泵時對整個熱水網路影響和各熱用戶的流量變化規律；可計算出水力失調度并顯示其水壓圖。

關鍵詞 　熱水網路水力工況 阻力數 水泵特性曲線 水力失調度

1　熱水網路水力工況分析與計算的數學模型
　　
　　設計熱水網路時是用已知的用戶熱負荷去確定各管段的管徑、阻力損失以及網路的總阻力損失，選擇循環水泵的揚程。分析和計算熱水網路的水力工況時正好相反，是對已經設計完畢的或需要改擴建的熱網，在已知循環水泵的型號以及各管段的管徑時，來確定各管段和熱用戶的流量。將水泵和網路的特性方程聯立求解可以定量和定性解決這一問題。
　　
　　1．1水泵的特性曲線擬合方程
　　水泵為網路提高能量，是熱媒循環的動力。大型網路中可能有循環水泵、中繼泵、加壓泵等多組水泵。需對其流量-揚程曲線進行擬合，一般可用下式表示：
　　
　　　　　　　　　　　　　H_p=f(G) 　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　
　　式中：H_p--水泵揚程
　　　　　f(G)--擬合得到的水泵性能特性曲線公式
　　本文采用最小二乘擬合水泵特性曲線曲線。該方法可使擬合誤差達到最小值，并且該解析式給用矩陣方程分析網路水力工況分析提供了基本條件。大多數離心泵的G-H關系曲線如圖1所示，若圖中1、2兩占之間的曲線為水泵的高效段，可用下式來近似描繪：

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 水泵Ｇ－Ｈ曲線
　　
　　　　　　　　　　　　H_p= H_x -S_xG² (2)
　　
　　式中：H_p--水泵的虛總揚程，mH₂O;
　　　　　S_x --水泵的虛阻耗系數，s²/m²;
　　　　　G--水泵的總流量，m³/S。
　　對點1、2可寫出
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）
　　 　　　　　　　　　　　　 （4）
　　求出S_x、H_x，式（2）即被確定。按這種方式確定的解析式，其近似性較差。還須在水泵G-H曲線上取多組數據（G₁，H₁）、（G，H₂）……（G_x，H_x），根據最小二乘原理來確定式（2）中的S_x與H_x。由于在研究水力工況時，流量是未知的，而且在非設計工況下去選擇熱網也不一定工作在高效段，所以所取數據應涵蓋其整個工作區。采用最小二乘原理的S_x與H_x計算式如下：
　　 　　 　　　　　　（5）
　　例如選取型號為12sh-6A的水泵，轉速n=1450轉/min，其特性曲線如圖2所示。在特性曲線工作段內取13組數據，根據式（5）與式（6）可求出H_x =96.3mH₂O、S_x=406.1s²/m⁵，因此該水泵的特性曲線方程為：H=96.3-406.1(G/3600)對采用多泵的復雜管網而言，可寫出如下矩陣方程：
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （6）
　　式中：H_p--水泵揚程矩陣。H_pi為管段i的水泵揚程，對無水泵管段H_pi=0。

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 　水泵12sh-6A特性曲線
　　
　　1．2 描繪管路的方程
　　熱媒在管網中流動時產生阻力，消耗能量。當其長度局部構件一定時，其特性可用以下三組方程來描述。
　　1．2．1節點方程
　　節點方程就是節點流量連續性方程，即連接于任何節點的所有管段流量的代數和為零。可用以下矩陣表示：
　　
　　　　　　　　　　AG=Q 　　　　　　　　　　　　（7）
　　
　　式中：A--管網圖的基本關聯矩陣；
　　　　　G--管段的流量矩陣，G=（G₁，G₂，…G_i…，G_N）^T，G_i為管段i的流量；
　　　　　Q--節點的流量矩陣，Q =（Q₁，Q₂，…Q_i…，Q_N）^T，Q_i為管段i的流量，本文中取Q=0
　　
　　1．2．2 回路方程
　　回路方程就是能量方程或環方程，即每個環的水頭損失閉合差為零，寫成矩陣的形式即為

　　　　　　　　　　　BΔH=0　　　　　　　　　　　（8）

　　式中：B--管網圖的基本回路矩陣；
　　　　　ΔH--管段阻力損失，ΔH =（ΔH₁，ΔH₂，…ΔH_i…，ΔH_N）^T，ΔH_i為管段i的阻力損失；
　　　　　0--0向量，即0=（0，0，……，0）^T。
　　1.2.3阻力方程
　　管段流量G與阻力損失ΔH之間的關系可用下式表示：
　　
　　　　　　　　　ΔH=SG²-H_p 　　　　　　　　　　　（9）
　　
　　式中：S--阻力數，它與管材、管長、管徑以及產生局部阻力損失的管路附件有關；
　　　　　G--管段的流量
　　　　　H_p--水泵揚程
　　當管段中有水泵時，水泵作為一個負阻力損失，管路無水泵時H_p=0，將各管段應用上式并寫成矩陣形式：
　 　（10）
　　
2 熱水網路水力工況計算與分析的算例
　　
　　2．1用矩陣方程組求水泵與網路自然交匯工作點
　　如圖3為有六個熱用戶的供熱系統，其管段b和節點n編號如圖3所示。分支節點編號為1,2,3，…,11；管段編號為b₁，b₂，……b₁₆，其中管段b₁由兩部分組成，即br+ b₁（br代表熱源內管段，b_1′代表熱源出口到節點1管段）；相應的各管面流量紡號為G_b1，G_b2，……G_b16，各管段的壓降編號為ΔH_b1，ΔH_b2，……，ΔH_b16，其中管段b1的壓降由兩部分組成，即ΔH_r+ΔH_b1′；系統循環水泵的揚程為H_p，管段阻力系數編號為S_b1，S_b2，…S_b16。各管段的水流方向如圖3中所示。此熱水網路的設計數據如下：循環；型號為12sh-6A，設計工況運行時各熱用戶的流量為100m³/h，各熱用戶的資用壓頭為10mH₂O，各段供、回水干管管段的阻力損失為5 mH₂O。其總阻力損失為80 mH₂O，由此可得出各管段的阻力數。
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 熱水網路編碼示意圖
　　
　　利用上面所述的公式可列出圖3中熱水網路系統水力工況數學模型。其中數學模型中流量矩陣G及管段阻力數矩陣S為對角陣，關聯矩陣A=（a_ij）、基本回路矩陣B=（b_kj）如下：　　

當b_j與n_i相關聯，且方向離開n_I 當b_j在基本回路l_k中，并與n_i相關取向相同 當b_j與n_i相關聯，且方向指向n_i； b_j在基本回路l_k中，并與n_i相關取向相反 當b_j與n_I不相關聯 當b_j在不在回路l_k中。

　　阻力損失向量ΔH如下：ΔH =（ΔH₁，ΔH₂，ΔH₃……，ΔH₁₆）^T
　　管段水泵揚程向量如下：H_p=( H_p，0，……，0) ^T
　　系統中管段br有循環水泵，根據其特性曲線擬和的方程為
　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（11）
　　如該熱網投入運行，不采取任何調節和節流手段，用上述矩陣方程（7、8、9、10）和式（11）聯立求解可得水泵的工作點，該工作點是未知的。現假定初始流量為30m³/h，代入方程中進行逼近，直到泵的流量誤差小于1 m³/h。采用基本回路法對該熱網進行的計算結果經過十次迭代最后得到水泵工作點（圖4中的點1）的流量為614.9 m³/h，揚程為84.4mH₂O。如果要嚴格調節到設計工況，流量為600 m³/h，將其流量代入水泵擬合方程知，其揚程為H_p=96.3-406.1(600/3600)²=85mH₂O，水泵工作點移動（圖4中的點2）。而管路各部分的阻力損失之和為80.5 mH₂O，即水泵和閥門需關小，消耗剩余壓頭為85-80.5=4.5 mH₂O，即熱源損失由10.5 mH₂O增加到15 mH₂O，對應的阻力數S′=150000/600²=0.417Ps(m³/h)²,這兩部分損失之差為水泵出口閥門節流損失。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4　　出口閥門節流水泵工作點變化情況
　　
　　2．2各種實際水力工況的計算與分析
　　下面用矩陣方程組來分析與計算水泵揚變化時各種實際水力工況下熱用戶的流量變化及水力失調度。
　　2．2．1循環水泵出口閥門節流
　　循環水泵設在熱源，循環水泵出口閥門節流相當于熱源內部阻力損失增加，即熱源阻力數增加，網路的部阻力數增大，水泵的揚程由于總阻力數的增加而略有增加，總流量減少。若此閥門節流使熱源的阻力數增大到設計工況時的1.43倍，由程序計算得出其變動后的數值見表3，變動捕撈水壓圖見圖5。
　　計算得出，此種工況循環水泵的揚程為85.7 mH₂O，總流量為580.2 m³/h，熱源損失為20.1mH₂O，水泵出口測壓管水頭為125.7 mH₂O，熱源出口測壓管水頭為105.6 mH₂O。由于熱用戶與網路干管的阻力特性值沒有改變，各用戶的流量按同一比例減少，熱水網路產生一致等比失調；各熱用戶的資用壓頭也按同一比例減少，表3中給出的結果反映這一規律。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　循環水泵出口閥門節流工況計算結果 　表3

熱用戶 1 2 3 4 5 6 總值 設計工況流量(m³/h) 100 100 100 100 100 100 600 工況變動流量(m³/h) 97.0 97.0 97.0 97.0 97.0 97.0 580.2 水力失調度x 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 　 設計工況時熱用戶的作用壓差(mH₂O) 60 50 40 30 20 10 85 工況變動后熱用戶的作用壓差(mH₂O) 56.2 46.8 37.5 28.1 18.7 9.4 85.7

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5　循環水泵出口節流水壓圖
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6　供水干管堵塞水壓圖
　　
　　2．2．2 供、回水干管堵塞
　　管道堵塞主要出現在小區建成年代很久且水質硬度比較大但熱網球處理不佳或不進行水處理的地區，特別是直接取用地水的城市小區，管道結垢堵塞的現象更加普遍。在供熱期間，當供熱系統中干線上管路阻塞時，會大范圍降低供熱質量。若設供水干管的第4個管段堵塞時，相當于此管段的總阻力數為無窮大，此種工況的總阻力數比正常工況時的總阻力數要更大。水泵的揚程將會產大，總的循環流量減小。由程序計算得出其變動后的數值見表4，變動后的水壓圖見圖6。
　　此外由計算得出，此種工況循環水泵的揚程為91.7 mH₂O，總流量為381.3 m³/h，熱源損失為6 mH₂O，水泵出口測壓管水頭為131.7 mH₂O，熱源出口測壓管水頭為125.7 mH₂O。同時當供水干管的第4個管段堵塞而恒壓點在循環泵的入口處時，因堵塞后循環水泵揚程增加，堵塞后的管段水流停止。同時由于堵塞點前的熱用戶流量減小增大，水力失調度大。而且堵塞越靠前端，總阻力數的增大就越多，在堵塞點前的熱用戶上流量增大越多，水力失調就越嚴重。
　　
　　 　　　　　　　　　　　　　　供水干管第4管段堵塞的工況計算結果　 表4

熱用戶 1 2 3 4 5 6 總值 設計工況流量(m³/h) 100 100 100 100 100 100 600 工況變動流量(m³/h) 116.7 125.5 139.2 0 0 0 381.3 水力失調度x 1.17 1.26 1.39 0 0 0 　 設計工況時熱用戶的作用壓差(mH₂O) 60 50 40 30 20 10 85 工況變動后熱用戶的作用壓差(mH₂O) 81.6 78.8 77.6 0 0 0 91.7

　　若設回水干管的第4個管段堵塞而恒壓點在循環泵的入口處時，因堵塞后循環水泵揚程增加。由程序計算得出其變動后的數值見表5，變動后的水壓圖見圖7。
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖7 回水干管第4管段堵塞
　　
　　此外由計算得出，在此種工況循環水泵的揚程為91.7mH₂O，總流量381.3m³/h，熱源損失為6mH₂O，水泵出口測壓管水頭為131.7 mH₂O，熱源出口測壓管不水頭為125.7 mH₂O。堵塞后的管段水流停止，而壓力遠遠超過靜壓線值，在這種情況下，可能造成末端熱用戶散熱器大量破裂的事故，此種情況必須嚴防發生。同時由于堵塞點前的熱用戶流量增大，水力失調度大。而且堵塞越靠前端，總阻力數的增大就越多，在堵塞點前熱感覺用戶上的流量增加就越多，水力失調就越嚴重。
　　以上僅給出了循環水泵出口閥門節流與供、回水干管堵塞而造成水力工況變化。對實際管網可能發生的供、回水干管閥門節流、干管和或熱用戶閥門開度增大或減小、用戶堵塞、供、回水干線設中繼泵、系統或用戶設混水泵等其它工況均由可計算程序算出，并顯示其相應工況的水壓圖，在這里不一一給出。
　　
　　　　　　　　　　　　　回水干管第4管段堵塞的工況計算結果 　　表5

　　　熱用戶 1 2 3 4 5 6 總值 設計工況流量(m³/h) 100 100 100 100 100 100 600 工況變動流量(m³/h) 116．6 125.5 139.2 0 0 0 381.3 水力失調度x 1.17 1.26 1.39 0 0 0 　 設計工況時熱用戶的作用壓差(mH₂O) 60 50 40 30 20 10 85 工況變動后熱用戶的作用壓差(mH₂O) 81.6 78.8 77.6 0 0 0 91.7

3． 結論
　　
　　用圖論與矩陣理論不僅能解決熱水網路的設計計算問題，而且能很好地用于水力工況的分析計算和顯示相應工況的水壓
圖。對分析新建、改擴建管網，對研究實際管網中可能發生的運行工況都有價值。并且可為解決實際熱水網路中熱用戶失調的問題提供一定的參考。所編軟件界面友好、操作簡便，作為研究熱水網路水力工況的教學軟件的到了很好的效果。