中國建筑科學研究院空氣調節研究所 李 娜
哈爾濱工業大學市政環境工程學院  鄒平華

     【摘 要】過渡段熱伸長量的計算是直埋熱水管道受力設計的重要環節。過渡段熱伸長量線算圖法可以簡化直埋熱水管道熱伸長量的計算。從相關圖、表即可查出直埋熱水管道的熱伸長量。在目前所見到的資料中在制定該線算圖時，認為熱水管道的無因次熱伸長量，只與管道過渡段無因次長度有關，與管道直徑、循環最高溫度及管道埋深等無關。本文對直埋熱水管道過渡段熱伸長量的這一線算特性進行了分析，指出了過渡段熱伸長量線算法的適用條件。通過理論分析和計算表明當管道發生塑性變形、工作壓力較高和管徑較大時，不能簡單地按線算圖來計算熱水管道過渡段熱伸長量，以免產生偏差。
     【關鍵詞】直埋熱水管道過渡段熱伸長量 線算法 無因次線算圖

     0 前言
     直埋敷設越來越廣泛的應用于熱水管道。直埋敷設中補償裝置的設置以及管段熱伸長量的計算對于整個管道的受力設計有著不可忽視的作用。管段熱伸長量的計算結果影響著管道受力設計是否合理、補償裝置選擇是否合適等。
     管道內介質溫度變化會產生溫度應力，使管道受熱膨脹或受冷收縮發生位移，從而與周圍土壤相互作用，產生摩擦力。由于土壤摩擦力的限制作用，管道的熱脹冷縮變形只能出現在靠近補償裝置的有限長度的管段內，該長度內發生位移的的管段稱之為過渡段。過渡段熱脹變形的伸長量為過渡段熱伸長量。過渡段熱伸長量的線算法在《熱水管道直埋敷設》（國家建筑標準設計圖集05R410）［1］和參考文獻［2］中都有介紹，并給出了熱水管道過渡段熱伸長量的無因次線算圖，該方法大大簡化了直埋管熱伸長量的計算。在這些文獻中所給出的過渡段熱伸長量線算圖認為熱水管道過渡段的無因次熱伸長量y=Δl/Δlmax，只與管道過渡段無因次長度x=L/Lmax有關，與其管徑、循環最高溫度及管道埋深等無關。
     本文通過理論推導對過渡段熱伸長量線算法以及其線算圖進行驗算，進一步提出過渡段熱伸長量線算圖法的適用條件。
     1 熱伸長量的計算公式
     《城鎮直埋供熱管道工程技術規程》（CJJ/T81-98） ［3］中給出熱水管道熱伸長量根據該管段所處的應力狀態按以下公式計算：
  當管道不發生塑性變形時，管段的熱伸長量表示為：
Δl=α（T1-T0）L-■（1）
此時，T1-T0?燮ΔTy或L?燮Lmin
式中Δl——過渡段的熱伸長量，m；
α——鋼管線膨脹系數，m/（m·℃）；
T1——管道工作循環最高溫度，℃；
T0——管道計算安裝溫度，℃；
L——管道過渡段長度，m；
Fmin——軸線方向每米管道的最小摩擦力，N/m；
A——鋼管管壁橫截面積，m2；
E——鋼管彈性模量，Pa；
ΔTy——管道屈服溫差，℃。
取Lmax=■（2）
式中ν——泊松系數，取0.3；
σt——環向內壓應力，Pa。
則x=L/Lmax=■
  y=Δl/Δlmax=■
整理得
y＝Δl/Δlmax=■×■
    ＝■×x　
設■＝k
則y＝■×■
整理得       
kLmax＝■=■
  kLmax=■×■
忽略分子內的內壓泊松作用項νσt，得kLmax＝■
即■＝■
整理得y＝2x-x2（3）
     上述的公式簡化推導忽略了內壓作用項，即在工作壓力不大的情況下得到的結果。
當管道發生塑性變形時，管道的熱伸長量還應包括塑性變形引起的管道變形量。此時，熱水管道熱伸長量的計算公式為：
Δl=α（T1-T0）L-■－Δlp（4）
此時，T1-T0＞ΔTy且L＞Lmin
式中Δlp——過渡段的塑性壓縮變形量，m，Δlp＝α（T1-ΔTy－T0）（L-Lmin）。
     作者對公式（4）進行了簡化推導，得不到如式（3）所表示的簡單公式。
因此如考慮管道發生塑性變形時，管道熱伸長量的計算與不考慮塑性變形時是不同的。 
     2 熱伸長量線算法
     已有文獻［1，2］中給出的熱水管道過渡段熱伸長量線算法認為管道的無因次熱伸長量y＝Δl/Δlmin僅與管段的無因次長度x＝L/Lmin有關，即可以用線算圖表示y＝Δl/Δlmin與x＝L/Lmin的關系。其中計算無因次長度的特征長度為該規格管道在相應的溫度變化下的最大摩擦長度Lmax；計算無因次熱伸長量的特征熱伸長量為管道在相應的溫度變化條件下的最大熱伸長量Δlmin。這些文獻中給出的過渡段熱伸長量的無因次線算圖，如圖1所示。
     圖中橫坐標為x＝L/Lmin，縱坐標為y＝Δl/Δlmin，L為計算管段的長度；Δl為計算管段的熱伸長量。可用于計算直埋熱水管道過渡段任意一點的熱伸長量。從圖1中可以看出該曲線符合二次曲線y=2x-x2，這與經過簡化推導得到的式（3）一致，但未對使用的溫度、壓力等條件進行限制。
2 公式計算與線算圖的比較
     本文按式（1）、（4）計算了不同公稱直徑、不同工作壓力、不同溫度下管道過渡段的熱伸長量，并與線算圖數值進行對比，把計算結果和圖示值列入表1~5中。表中y1為按公式計算得到的理論值；y2為圖示值（圖1）；(y1-y2)/y1為兩者的偏差。
     本文的算例采用文獻［4］的管道規格，改變了管道的工作壓力，并將管道的公稱直徑延伸到大管徑。取管道埋深H為1.5m；鋼管彈性模量E=1.96×1011Pa；鋼管線膨脹系數α=1.26×10-5m/（m℃）；管道與土壤的摩擦系數μ=0.2~0.4。
     從表1~5中可以看出，并不是所有的情況下過渡段熱伸長量線算圖都適用。管道未發生塑性變形，且工作壓力較低時（表1），公式計算得到的理論值和圖示值符合的比較好，誤差小于10%；但是當工作壓力較大時，即使管道不發生塑性變形（表4），表中顯示的計算誤差還是大于10%。管道發生塑性變形時（表2、3、5），隨著橫坐標值的增大（x=0.2，0.6，0.8），理論值和圖示值的相對誤差越來越大，不符合線算圖（圖1）所示的情況。這時，如果再利用線算法進行管段伸長量的計算，就會產生管道受力設計上的較大失誤。同時應該注意，表中相對誤差幾乎都是隨管徑的增大而增大，所以在進行大直徑管道熱伸長量的計算時應特別注意該管段的熱伸長量是否滿足線算圖的適用條件。
     從以上的分析可得出結論，只有在管道不發生塑性變形（即溫差較小）且工作壓力不大的情況或者線算圖中橫坐標值很小的情況才能使用無因次線算圖進行管道過渡段熱伸長量的計算。
     4 結語
     采用線算法進行直埋敷設管道中任意一點過渡段熱伸長量的計算降低了設計計算的繁瑣性，大大減少了設計計算所用的時間。但是前提是所使用的線算法以及線算圖應滿足其具體的適用條件。
經過分析和探討可見，應用線算法來進行管道過渡段熱伸長量的計算是有條件的。當熱力管道工作壓力和溫度較高、管徑較大時，管道發生塑性變形時不能按線算圖簡單地計算過渡段熱伸長量，而應按照計算公式（1）、（4）逐步地進行計算，才能符合管道過渡段實際的受力變形過程，使計算數據滿足工程實際的要求。