提要 建立了地板輻射供暖系統不穩定供暖過程的數學模型，通過數值模擬，用數值計算的方法計算了間歇供暖條件下，達到室內要求溫度所需的預熱量與預熱時間的關系，指出地板輻射供暖系統的應用局限性。
　　
　　關鍵詞：地板輻射供暖 數值模擬 間歇供暖 預熱時間

一 引言
　　
　　地板輻射供暖系統是一種減少建筑物能耗、提高熱舒適性的理想供暖系統。從20世紀70年代起，地板輻射供暖就在北美、北歐及韓國等發達國家得到了廣泛的應用。但是仍有一些場所如采用分戶獨立式熱源的別墅、高級公寓等仍采用散熱器取暖。這主要是因為地板輻射供暖系統本身所特有的物理性能，限制了它的應用范圍。
　　低溫地板輻射供暖的熱源主要來源于城市熱網集中供熱，區域鍋爐供熱及家用小型燃氣爐供熱。對于城市熱網集中供熱系統，通常情況下為連續運行，故設計地板供暖系統時，按連續采暖設計。但是對于采用區域鍋爐及家用小型燃氣爐供熱的一般住宅，考慮到居民的作息條件等因素，地板供暖系統按間歇供暖考慮^[1]，輻射采暖的熱負荷就需要考慮一個間歇附加值。本文以目前常用的雙回型塑料管布置方式的混凝土低溫地板輻射供暖系統為研究對象，根據其加熱過程的傳熱機理，用數值分析的方法對系統運行的全過程進行了動態仿真。在此基礎上，對低溫地板輻射供暖系統的間歇供暖特性作了深入的探討和研究，為人們進一步認識地板輻射供暖系統的應用范圍提供了依據。
　　
二 傳熱模型的建立
　　
　　1 低溫地板輻射供暖的構造
　　低溫地板輻射供暖的構造如下：在建筑物的地面結構層做完后，首先鋪設高效保溫材料，其目的是保溫和隔熱，而后將能水管用特殊方式雙向循環，按一定間距固定在保溫材料上，最后回填豆石混凝土，然后再做地面層。其結構示意圖如圖1所
示：
　　　　　　　　　　　
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 平板內部結構圖
　　
　　低溫地板輻射供暖系統供水盤管雙回型布置方式如圖2所示。該布置方式的特點是：
　　人經過板面中心點的任何一個剖面上看，都是高溫管和低溫管間隔布置，易于造成"均化"效果。故可認為流經塑料管的熱水散發的熱量為一均勻熱量值Q（w）。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 雙回型塑料管布置圖
　　
　　2 低溫地板輻射供暖的物理性能分析及其模型建立
　　在低溫地板輻射供暖系統中，塑料盤管卡釘固定在絕熱保溫材料-聚苯乙烯上，故可認為結構層為絕熱層，沒有熱量損失。同時，混凝土地板的四周也常圍有輕型保溫材料，也可近似認為是絕熱的。
　　對于地板表面，對流換熱和輻射換熱同時進行。離開地板的總熱量為對流熱量和輻射熱量之和。本文用綜合換熱系數a^[2]來考慮對流和輻射兩方面的綜合效應，a=a_c+a_r,式中a為綜合換熱系數，W/(m²/℃)；a_c為對流換熱系數，W/(m²/℃)；a_t為輻射換熱系數，W/(m²/℃)。一般供暖條件下，平均輻射和對流換熱系數分別為6.2 W/(m²/℃)和4.3 W/(m²/℃)，故地板表面的綜合換熱系數為10.5 W/(m²/℃)。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3　平板傳熱模型
　　
　　本文傳熱模型的建立如圖3所示，在間歇供暖過程中，地板輻射采暖的加熱過程為一個不穩定的導熱過程，可分兩部分考慮。首先，供水盤管所散發的熱量Q一部分被豆石混凝土本身所吸收，用于提高豆石混凝土本身的溫度，另一部分熱量通過地板表面與房間的空氣進行對流換熱，用于提高室內溫度。為計算簡便近似認為從時刻i 到i+1，其能量平衡式為：
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）
　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
　　其次,通過地板表面對流換熱所得到的熱量主要用于如下作用,第一,空氣和墻體本身吸收一部分熱量,增加了空氣和墻體本身的內能(因為玻璃的比熱容積很小，故窗戶內能的變化基本可忽略不記)，提高室內空氣和墻體的溫度。第二，由于室外溫度低于室內溫度，一部分熱量通過維護結構將熱量傳到室外。則從時刻i到i+1，由地板表面向室內所散發的熱量為室內向室外的傳熱量與室內空氣及圍護結構所吸收的熱量之和，即
　　 　　　　　(3)
　　式中，Q為供水盤管所散發的熱量，W；Q _i2i+1為時刻i到i+1由平板向室內所散發的熱量，W；k_w,k_c分別表示墻體和窗的傳熱系數，W/(m²/℃)；F_f, F_w, F_c分別表示地面層、墻體窗的面積，m²；C_f, C_w, C_a,分別表示豆石混凝土、圍護結構及空氣的比熱容，J(kg/℃)；D_f, D_w, D_a分別表示豆石混凝土、圍護結構及空氣的密度，kg/m³；V_f, V_w, V_a分別表示豆石混凝土、圍護結構及空氣的體積，m³；T_out為冬季室外供暖計算溫度，℃； 分別表示i 時刻和i+1時刻室內地板表面的溫度，℃； 分別表示i 時刻和i+1時刻室內空氣溫度，℃；Δt表示時刻i到i+1的時間間隔。以上兩式為加熱過程中能量方程式，在 已知的情況下，可以求得I+1時刻的 。
　　對于初始時刻，設地板內部溫度均勻一致，并等于室內初溫，即
　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　綜上所述，由式（1）～（4）構成了低溫地板輻射供暖系統在間歇供暖過程中由非穩定狀態到穩定狀態的動態仿真控制方程和定解條件。本文以某地一公寓房間為例進行動態仿真。該房間尺寸（長×寬×高）為4.4m* 4.4m* 2.8m，外墻墻體為370mm厚的磚墻，窗戶采用鋁合金塑鋼窗，窗面積為2.1m²。地面構造層如圖1所示，可認為豆石混凝土層的平均厚度為70mm

三 數值求解以及結果分析
　　
　　本文采用數值計算的方法求其數值解。并在已編程序的基礎上，針對低溫地板輻射供暖系統在間歇運行過程中較為重要的系統預熱量、預熱時間和排管間距等因素之間的關系作了進一步的研究，為人們進一步認識該類系統及在實際工程中的應用提供了依據。
　　
　　1　關于預熱量與預熱時間的研究
　　低溫地板輻射供暖系統的特性之一就是預熱時間長，因此由開始運行到達到設計溫度所需要的時間是評價其性能的一個重要參數。本文分別計算了排管間距為225m，不同的預熱量下所需要的時間及一定時間內達到；要求的溫度所需要的預熱量。
　　圖3表示室內空氣由5℃加熱到18℃時所需的加熱量與時間的對應關系。該圖直觀地表現出加熱量與時間的關系：隨著加熱量的增大，所需要的時間隨之減少，加熱量與時間成反比關系。當室內溫度由5升高到18℃，若加熱量為系統達到平衡時所需的加熱量110W/m²時，所需要的時間為48小時，即2天，即使加熱量達到220 W/m²時，需要時間為3小時。若要求1小時內使室內溫度由5℃升高到18℃，則需要的加熱量為276.6 W/m²。這主要是因為構造地板層的主要材質豆石混凝土具有良好的蓄熱能力。為了使室內的溫度在較短的時間內達到所要求的溫度，人們就不得不縮短加熱的時間，可以從兩個方面進行考慮，第一，加大供暖設備的容量，第二，調整盤管間距，提高單位面積的供熱量。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 t=5℃到18℃所需熱量與時間的關系
　　
　　2 加大供暖設備的容量，縮短預熱時間
　　對于采用燃氣爐的獨立用戶，當采暖房間達到熱平衡，即系統處于穩定狀態時，所需的熱量為110 W/m²。所以采用低溫地板輻射供暖系統進行間歇供暖時，為滿足人們的舒適性要求，應保證在較短的時間內使室內溫度達到設計溫度，由計算可知，若要求一小時內達到要求，則設備的容量需增大n=276.6/110倍，即2.51倍。
　　以上數據充分說明，從滿足人體舒適性原則出發，應使室內溫度在盡可能短的時間內升高到所要求的溫度，而解決這個問題的主要方法就是增加熱設備的容量。從經濟方面考慮，則要加大初投資，造成了較在的投資浪費。
　　
　　3 調整盤管間距，增加單位面積的散熱量，縮短預熱時間
　　調整供水排管的間距，增加單位面積的散熱量，也可縮短預熱時間。表1為不同水溫下，室內要求溫度為18℃，圍護結構達到熱平衡時不同間距的盤管供熱量。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1　不同間距的盤管供熱量

平均水溫
（℃） 室內溫度
（℃） 不同間距的盤管供熱量(W/m²) 300 250 225 200 175 150 125 100 75 50 40 18 92 102 107 112 118 123 129 134 139 144 45 18 114 126 134 139 146 153 160 166 173 178 50 18 136 150 158 166 174 182 191 199 206 213 55 18 158 174 184 193 203 212 222 231 240 248

　　由以上分析可知，盤管間距為225mm，平均水溫為40℃時，若使室溫在一小時內由5℃上升到18℃，所需用熱為276.6 W/m²。而在平衡狀態下，盤管間距為225mm時的供熱量僅為107 W/m²，遠不能滿足一小時內升溫到要求。由表1中的數據可見，若要滿足室溫在一小時內由5℃上升到18℃的要求，不但要減少盤管間距，還必須增加盤管平均水溫。由于塑料盤管的物理特性，在實際工程中，一般很少將盤管間距定為50mm，因此，就不得不需要輔助熱源來滿足要求。這樣即沒有達到節能的目的，又增加了設備投資，造成無謂的浪費。
　　
四 結論
　　
　　1 地板輻射供暖若按間歇供暖設計時，須考慮間歇附加值。通常提供的間歇附加值為30%^[3]，本文經分析計算認為，即使室內溫度在一小時內由5℃上升到12℃，也需要基本耗熱量的2.26倍，所以該間歇附加值偏小。
　　2 對于采用獨立熱源的建筑物，如別墅、高級公寓等，考慮到人們的作息條件，通常情況下按間歇供暖來設計地板輻射供暖系統。但是由于地板輻射層的熱惰性較大，為滿足人體舒適性的要求，在較短的時間內使室內溫度達到要求的溫度，就不得不增加設備的容積量或減少盤管的間距，如果仍不能滿足要求，就必須采用輔助熱源來滿足要求，這樣不但增加了初投資，而且降低了設備的運行效率。傳統的散熱器熱惰性較小，能在較短的時間內使室內溫度達到要求，所以，對于這類建筑，作者認為易采用散熱器采暖系統。
　　
　　
　　
參考文獻
　　
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　　2. joseph, Kwstin，西藏地熱工程處，譯，地熱和地熱發電技術指南，北京：水利電力出版社，1998。
　　3．賀平，孫剛，供熱工種，北京：中國建筑工業出版社，1993。