1 引言

　　集中供熱與傳統的分散供熱相比，具有減少環境污染、節約能源等優點。因此，在我國獲得了廣泛的應用。集中供熱網作為連接所有用戶和熱源的橋梁，擔負著輸送和分配熱量的任務。集中供熱管網的投資非常可觀，由于許多熱網輻射半徑很大，其動力消耗也占有很大的比重，因此對它的研究具有非常重要的意義。
　　近年來，為了提高系統運行的可靠性、經濟性及靈活性，一些城市紛紛建立了多熱源環形網的供熱格局。但由于運行管理水平相對較低，對多熱源的協調運行缺乏了解，對環形網的運行認識不足，在運行時卻不得不將各熱源"解裂"，甚至將各環切斷，采用"環狀管網，枝狀運行"的模式，沒有充分發揮系統的能力。目前國內已有少數地方采用了環狀運行的模式，也看到了環狀運行在提高管網的輸送能力、改善系統的水力工況方面的好處。但往往簡單地認為將干管上所有的閥門打開即可得到最佳的工況，對特定的系統到底應該如何運行缺乏研究，對于實際的運行工況也不能做到"心中有數"，沒有系統的理論指導，因此對于環形網的認識也必然是片面的、不準確的。
　　實際上，正是多熱源環形網的不斷推廣應用，使得對于集中供熱網的可及性研究顯得更為迫切。不同于模擬問題，可及性分析是指在給定的用戶流量的情況下，分析管網能否達到該流量分布，以及應該如何達到。對于環形管網，就是要分析干管上閥門應該如何配置和調節，才能達到最優運行工況，從而滿足各用戶的要求，而且運行泵耗最小。
　　本文首次提出了可及性分析的概念。文中將集中供熱網分為枝狀網、多熱源、環形網幾個部分，分別進行研究，探討了數學模型的建立以及具體的分析方法。可及性分析對管網的設計，改造、擴容以及實際的運行調度都有重要的指導意義，文中最后針對我國東北的一個熱網進行了具體分析。

2 集中供熱網的數學描述

　　為便于說明問題，同時也為了減小問題的規模，我們將集中供熱分為供水干管、回水干管以及熱源與用戶三個部分。對于串聯系統的管網以及其它特殊管網，可在此基礎上另行分析。
　　供回水干管系統的特點是，它與熱源及用戶相連的節點都是源或匯，其進、出流量即為相應用戶或熱源的流量。下面以供水側管網為例進行討論。
　　根據基爾霍夫定律可以得到以下關系式：
　　 　　　AG=Q （1）
　　　　　A^TP_d = S|G|G Z_d-H_p （2）
　　其中A為關聯矩陣，若該管網的節點數為N 1，支路數為B，則A為N×B維的矩陣，各元素按下式規定：

當支路b_j與節點n_i相關聯，且其方向離開n_i

當支路b_j與節點n_i相關聯，且其方向指向n_i

當支路b_j與節點n_i不相關聯，

　　G=（G₁，G₂，……G_B）^T，為各支路的流量向量，Q=（Q₁，Q₂，……Q_N）^T為各節點的流量向量，入流為正，出流為負。
　　　　　P_d=（P_d<sup>1，P_d²，……P_d ^N）^T
　　　　　Z_d=（Z_d¹，Z_d²，……Z_d ^N）^T
　　分別是各節點相對于參考節點的壓力差和高差向量，若已知參考節點的壓力和高度，由此就可確定各節點的壓力和高度。
　　H_P為各支路的水泵揚程向量，可以認為第i支路的水泵揚程H_pⁱ =a_i b_i G_i c_i G_i²。若該支路沒有水泵，則H_d ⁱ =0
　　　　　S=diag(S₁,S₂,…,S_B)
　　　　　|G| = diag (|G₁ |,| G₂|,…,| G_B|)
　　若將所有支路分為樹支和鏈支兩個部分，則式（1）可轉化為
　　　　　G₁= A₁^-1Q - A₁^-1A₂G₂ （3）
　　其中，A=（A₁A₂），A₁，A₂分別是樹支矩陣和鏈支矩陣，G₁，G₂ 分別是樹支流量向量和鏈支流量向量。
　　由式（3）可以看出，只有鏈支流量向量是獨立變量。
　　對于可及性問題，根據各用戶的流量要求可以確定Q向量，若為枝狀管網，則沒有鏈支，可以證明A矩陣為方陣，并且是可逆的，支路流量向量可由下式表出：G= A^-1Q。若為多環管網，則環的個數即為鏈支流量向量的維數，所有支路的流量由該鏈支流量向量唯一確定。
　　回水側管網同樣滿足以上各式。

3 枝狀網的分析方法

　　可及性分析與模擬分析問題不同，它是在已知各用戶流量分配要求的情況下，分析系統能否滿足這一要求，若能滿足，應該如何運行、調節才最省能。分別考察供、回水側干管管網，根據第2節中的基本方程程可以得出：
　　各支路的流量為：
　 　　　G= A^-1Q （4）
　　各節點與參才節點的壓力之差為：
　　　　P_d =（A^-1）^T（S|G|G Z _d - H_p） (5)
　　若參考節點的壓力為p₀，則各節點的壓力為
　　　 P= P_d p₀l （6）
　　其中l為單位向量。

　　3．1 單熱源枝狀網
　　一簡單單熱源管網及其供、回水側管網網絡圖如圖1所示。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 某一單熱源枝狀網示意圖及供、回水側的干管網絡圖

　　當水泵已選定，且轉速已定時，根據總循環水量，可以確定主循環泵的揚程H_p⁰，假定泵入口為定壓點，壓力H_r⁰為，則供、回水干管網絡參考點壓力可以確定。
　　供水側p₀= p_s⁰= p_r⁰ H_p⁰
　　回水側p₀= p _r⁰
　　代入式（4）～（6）即可求得供、回水側各節點的壓力p_sⁱ，p_rⁱ，各用戶的資用壓頭等于供、回水側對應節點的壓力之差：Δpⁱ = pⁱ_s - pⁱ _r 。若Δpⁱ≥Δpⁱ_n（Δpⁱ_n為用戶所需壓頭）對所有用戶皆成立，我們就說該網絡對于該工況是可及的，否則，可據此找到最不利的用戶，進而確定解決的方案，如局部管段加粗、添加用戶加壓泵等。
　　若主循環泵未選定，可及性分析就轉化為確定主循環泵所需用的最小揚程。此時回水側面參考節點壓力仍為p₀= p_r⁰，代入式（4）～（6）即可求得回水側面各節點的壓力p_rⁱ，若各用戶要求壓力為Δpⁱ_n，可得到供水側面各用戶節點所需最小壓力pl_sⁱ = p ⁱ_r Δpⁱ_n。另外，供水側各節點壓力可以表達為主循環泵揚程的H_p⁰函數。
　　　　P_s =（A^-1）^T（S|G|G） l(p_r⁰ H_p⁰) (7)
　　要使p ⁱ_s≥pl_sⁱ對所有供水側用戶節點都成立，可以得到滿足以上所有不等式的主循環泵最小揚程
　　　　　　 （8）

　　3．2 多熱源枝狀網
　　若采用多熱源并網運行，其定壓點也只能是一個，假定定壓點在第1個熱源的循環泵入口處，壓力為p ⁰_r。
　　第1個熱源的水泵已定，因其揚程H ¹_p已定時，依照3.1我們可以得到供、回水側參考點的壓力，進而可以計算出各節點的壓力p ⁱ_s、p ⁱ_r。考察其它熱源循環泵，若p ^j_s - p ^j_r > H ^j_p (H ^j_p為j 個熱源循環泵揚程，j≥2)，表明第j個熱源的循環泵揚程偏小，系統不可及，需作調整；若某一熱源處，p ^j_s - p ^j_r ^>H ^j_p,則可調整串在水泵所在支路的閥門或調節該水泵的轉速，從而達到系統特定的工況。這時，如果不作調整，顯然該熱源的流量將會比設定的流量大，導致各熱源出力的均衡。
　　對于各用戶的考察與3.1所述完全一致，在此不再贅述。