【關(guān)鍵詞】汽輪發(fā)電機(jī),邊際成本,平均成本,熱經(jīng)濟(jì)學(xué),微增特性
【摘要】該文以典型的多聯(lián)產(chǎn)汽輪機(jī)組元為例，研究了復(fù)雜能量系統(tǒng)的熱經(jīng)濟(jì)學(xué)成本分析方法，特別是當(dāng)子系統(tǒng)有多股輸出能流時(shí)，邊際成本的分?jǐn)傆?jì)算問(wèn)題，并分析了邊際成本與平均成本之間的關(guān)系。在熱經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)理論的框架內(nèi)，對(duì)各股能流的邊際成本及其與該股能流的單位邊際火用耗之間的依存關(guān)系作了探討。單位邊際?耗的計(jì)算取決于組元的物理特性方程，該文分析了影響汽輪機(jī)組元運(yùn)行特性的主要因素，并通過(guò)分析實(shí)際機(jī)組的能耗特性數(shù)據(jù)，指出了利用運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)建立組元特性方程的方法以及應(yīng)該注意的一些問(wèn)題。
1 引言
由熱力學(xué)第二定律分析得到的成本可以作為對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行分析、決策的依據(jù)。在對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行熱經(jīng)濟(jì)學(xué)分析時(shí)，總是將其中的物質(zhì)、能量以及消耗的金錢都視為流動(dòng)于各個(gè)子系統(tǒng)之間的流，從而沿著這些流動(dòng)的過(guò)程求取成本的形成。不過(guò)，能量這個(gè)概念不可能參與經(jīng)濟(jì)過(guò)程，因?yàn)榘茨艿目茖W(xué)定義它是不生不滅的守恒量，而守恒量是不能作為商品的。因此，我們需要另一個(gè)表達(dá)能量的物理量，火用。按火用的定義，它是代表能量在一定條件下可以無(wú)限轉(zhuǎn)換的部分，它在使用中逐步損耗并可以消耗盡，因而可以作為商品而參與經(jīng)濟(jì)過(guò)程。因此，熱經(jīng)濟(jì)學(xué)中所用的成本通常為火用成本和以經(jīng)濟(jì)學(xué)量綱表達(dá)的貨幣成本，兩者可以相互換算。這里需指出火用成本是valero首先提出的概念，并且是作為熱力學(xué)參量被提出來(lái)的，使用熱力學(xué)量綱，即生產(chǎn)一單位產(chǎn)品(火用)所需消耗的外部火用量。將它乘以單位火用耗的價(jià)格便可得到經(jīng)濟(jì)參數(shù)并且以經(jīng)濟(jì)學(xué)量綱來(lái)表達(dá)成本。
熱經(jīng)濟(jì)學(xué)在其初期發(fā)展中出現(xiàn)過(guò)若干不同模式和方法論，但不論哪種模式和方法論，一般都有兩種不能互相代替而只能相輔相成的數(shù)學(xué)方法：一是熱經(jīng)濟(jì)學(xué)的會(huì)計(jì)統(tǒng)計(jì)法(Accounting)，另一個(gè)則是熱經(jīng)濟(jì)學(xué)的優(yōu)化方法(Optimization)。前者的計(jì)算只能給出火用在系統(tǒng)或過(guò)程的各部位上的配置，而不能探討某子系統(tǒng)火用的變化對(duì)其它子系統(tǒng)的影響。這點(diǎn)是很重要的，因?yàn)橄到y(tǒng)是一個(gè)整體，總是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的，而這一分析任務(wù)只能靠系統(tǒng)優(yōu)化來(lái)完成，所以系統(tǒng)優(yōu)化法有時(shí)也可以稱為“系統(tǒng)分析法”。兩種基本方法得出3種成本。熱經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)計(jì)法的數(shù)學(xué)模式為代數(shù)方法，由它計(jì)算出的成本為平均成本，其定義為生成一單位的產(chǎn)品所需消耗的外部資源火用的平均值，當(dāng)然平均成本的計(jì)算也需取熱力系統(tǒng)特定運(yùn)行工況下的各參數(shù)值。平均成本是企業(yè)成本核算的基本數(shù)據(jù)，但會(huì)計(jì)法只能給出火用耗及火用損在系統(tǒng)不同部位或過(guò)程的不同階段上的配置(Allocation)，而不能用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)或運(yùn)行的優(yōu)化。
優(yōu)化數(shù)學(xué)模式生成的成本為微分成本，因?yàn)橐獌?yōu)化就要分別取目標(biāo)函數(shù)對(duì)決策類變量的偏導(dǎo)∂φ0/∂Xi和對(duì)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)∂φ0/∂Yi，前者得出結(jié)果為“影子成本”，它是在確定價(jià)格時(shí)的比照成本。更重要的是從此偏導(dǎo)可見，它反映著目標(biāo)函數(shù)對(duì)決策變量變化的敏度。決策變量是一個(gè)多維向量，其取值范圍構(gòu)成一個(gè)向量空間。與之相應(yīng)的微分向量指示著系統(tǒng)改進(jìn)的方向，故稱為“改進(jìn)向量”。相對(duì)而言，此微分成本尚屬簡(jiǎn)單。本文擬進(jìn)一步討論的是后者即“邊際成本”，探討其與平均成本的關(guān)系以及影響邊際成本的主要因素，采用熱經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)理論分析邊際成本的方法，特別是當(dāng)組元有多股產(chǎn)品流時(shí)成本的分?jǐn)傆?jì)算。由于汽輪機(jī)廠商以及熱力試驗(yàn)都只能提供有限的關(guān)于機(jī)組運(yùn)行特性的信息，組元的實(shí)際特性方程有必要考慮實(shí)際運(yùn)行參數(shù)提供的信息。因此，本文也研究了利用在線數(shù)據(jù)編制組元特性方程的問(wèn)題。
2 邊際成本
單位邊際成本定義為單位產(chǎn)品增量所引起的追加成本量。熱力系統(tǒng)中某股流的單位邊際成本系指在維持輸出該股流量的組元的其它輸出流不變的條件下，該股流的單位增量所需要的資源增量。此邊際成本
可用下列數(shù)學(xué)式表示[1]
式中 Er為全系統(tǒng)的資源輸入；Ej為生產(chǎn)過(guò)程組元的某一股能流。
如果表示該股能流的平均成本，那么該股能流的總成本為·Ej，邊際成本也可以寫成
由式(2)可見邊際成本與平均成本之間的關(guān)系：若平均成本是遞減的，則邊際成本必然小于平均成本。反之，如果平均成本是遞增的， 則邊際成本大于平均成本。如果的導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，則在的極值點(diǎn)，邊際成本等于平均成本。
對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組，邊際成本在各組元的分布計(jì)算是系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的重要依據(jù)，整臺(tái)機(jī)組的邊際成本則是負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配和形成競(jìng)網(wǎng)電價(jià)的重要依據(jù)。因此，熱力系統(tǒng)的邊際成本分析顯得尤為重要。不過(guò)，組元邊際資源成本與組元實(shí)際的物理特性有關(guān)，其計(jì)算往往比較復(fù)雜，有時(shí)甚至于根本無(wú)法計(jì)算，至少目前還沒(méi)有精確而可靠的計(jì)算方法。一般在熱經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中常用一些簡(jiǎn)化處理，如文[2]就采用假定設(shè)備組元（子系統(tǒng)）的輸出與質(zhì)量流量無(wú)關(guān)， 并采用單位火用耗系數(shù)作其特性參數(shù)。這種方法實(shí)現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)求導(dǎo)的法則來(lái)計(jì)算平均成本，并且在形式上具有邊際成本的特征[1~3]。不過(guò)，只有當(dāng)成本近似線性變化的時(shí)候，采用平均成本來(lái)替代邊際成本才是可行的。對(duì)于汽輪機(jī)組元，通常只有在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，系統(tǒng)邊際成本才在數(shù)值上接近平均成本。因此，有必要對(duì)簡(jiǎn)化處理的誤差進(jìn)行估計(jì)并對(duì)邊際成本的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。
3 結(jié)構(gòu)理論與邊際成本分?jǐn)?/B>
熱經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)構(gòu)理論是適于各種模式熱經(jīng)濟(jì)學(xué)的通用數(shù)學(xué)工具，因此運(yùn)用結(jié)構(gòu)理論可用統(tǒng)一的方式研究平均成本和邊際成本[4]。結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，組元的某股輸出流的邊際成本計(jì)算依賴于該股輸出流的單位邊際火用耗。如果生產(chǎn)過(guò)程組元有m股輸入和n股輸出，則考慮第i股輸入的第j股輸出的單位邊際火用耗定義為：在該生產(chǎn)過(guò)程組元的其余輸出保持不變的條件下，第j股輸出的單位增量所需要的第i股輸入的增量，用kij表示，即
取一個(gè)最簡(jiǎn)單的汽輪機(jī)組元，如圖1所示。
其中能流1為蒸汽流入，2為蒸汽流出，3為輸出軸功。利用函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，可以將輸出流的單位邊際成本表示為單位邊際火用耗與輸入流的單位邊際成本的乘積，對(duì)于圖1所示的情形，有
由于熱力系統(tǒng)是由能流連接生產(chǎn)過(guò)程單元所形成的整體，采用上面的方法可以遍歷所有的單元和能流。因此，主要的問(wèn)題即成為計(jì)算生產(chǎn)過(guò)程單元中每一股輸出流的單位邊際火用耗。
考慮汽輪機(jī)單元的能量平衡
數(shù)，對(duì)于可逆過(guò)程，θ12=-∞，隨著過(guò)程不可逆性增加，|θ12|減小，于是單位邊際火用耗可以寫成
如果假定當(dāng)E2(E3)保持不變而E3(E2)變化一個(gè)單位時(shí)，θ12為常數(shù)，則單位邊際火用耗有最簡(jiǎn)單的計(jì)算式為
這個(gè)計(jì)算結(jié)果剛好和平均成本的計(jì)算相吻合。這表明如果假定θ12為常數(shù)，可以利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算平均成本。而以此假定為基礎(chǔ)計(jì)算的邊際成本，則實(shí)際上是用平均成本來(lái)代替邊際成本。
4 影響單位邊際
? 耗的主要因素
如果當(dāng)E2 (E3)保持不變而E3 (E2 )變化時(shí)，θ12為常數(shù)。表明汽輪機(jī)內(nèi)蒸汽膨脹過(guò)程的不可逆程度是相對(duì)穩(wěn)定的，如圖2所示。
已有的研究表明，汽輪機(jī)中間級(jí)的運(yùn)行狀況通常是相對(duì)穩(wěn)定的，但是調(diào)節(jié)級(jí)和末級(jí)的運(yùn)行狀況變化很大，其運(yùn)行特性很難進(jìn)行解析的描述。文[5]分別利用汽輪機(jī)生產(chǎn)商提供的特性曲線和依實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的仿真模型進(jìn)行了研究，結(jié)果表明： ① 利用式(9)計(jì)算的k12和實(shí)際的組元單位邊際?耗相比的最大誤差為4%，全工況的平均誤差小于2%。這表明，認(rèn)為汽輪機(jī)入口和出口的蒸汽具有相同的邊際成本在工程應(yīng)用中是可以接受的； ② 和實(shí)際的組元單位火用耗相比，利用式(10)計(jì)算的k13在設(shè)計(jì)工況的最大誤差為4%，但是在低出力、小質(zhì)量流量的工況，最大誤差高達(dá)26%。這表明在設(shè)計(jì)工況，用平均成本替代邊際成本是可以接受的。但是在其它工況，則式(10)不可用。
反映過(guò)程不可逆性或相對(duì)內(nèi)效率隨輸出的變化，相對(duì)內(nèi)效率的測(cè)量和示例數(shù)據(jù)參見文[6]。影響過(guò)程不可逆的主要因素有：
① 相對(duì)質(zhì)量流量QTFR，為實(shí)際質(zhì)量流量和設(shè)計(jì)質(zhì)量流量的比值，QTFR =m/md；
② 壓降rp,汽輪機(jī)單元入口和出口的壓力比；
③ 調(diào)節(jié)級(jí)節(jié)徑PD（限于定壓運(yùn)行的方式）；
④ 設(shè)計(jì)蒸汽初溫T1d。
其中，影響最大的是QTFR。按照上述參數(shù)整理單位邊際火用耗與汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)系是十分復(fù)雜的工作，并且不適合實(shí)時(shí)分析。由于上述參數(shù)特別是質(zhì)量流量、壓降通常和汽輪機(jī)的出力相關(guān)聯(lián)，在實(shí)際應(yīng)用中利用運(yùn)行參數(shù)整理邊際火用耗與組元出力的關(guān)系是可行的方案。同時(shí)，由于入出汽輪機(jī)單元的成本相當(dāng)，為了簡(jiǎn)化汽輪機(jī)單元的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以應(yīng)用燃料/產(chǎn)品概念，即燃料F=E1-E2，產(chǎn)品P=E3，則該單元成為單輸入、單輸出的簡(jiǎn)單單元，其輸出的單位邊際火用耗可以寫為
這樣，如果可以利用運(yùn)行數(shù)據(jù)整理出該汽輪機(jī)單元的特征方程F=g(P)或θ12=f(E3)的函數(shù)關(guān)系，則可以在線計(jì)算當(dāng)前的組元單位火用耗和產(chǎn)品的邊際成本。
5 機(jī)組實(shí)測(cè)的運(yùn)行特性
整臺(tái)機(jī)組的微增特性是機(jī)組間負(fù)荷分配的依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中通常利用設(shè)計(jì)的和熱力試驗(yàn)的數(shù)據(jù)整理出微增煤耗(熱耗)曲線。由于鍋爐和換熱器的微增特性接近于定值，可以認(rèn)為機(jī)組的微增煤耗特性曲線定性地反映汽輪機(jī)單元的邊際火用耗特性。這里的汽輪機(jī)單元可以是整臺(tái)汽輪機(jī)或其中的一段 ，如2個(gè)抽汽口之間作為一個(gè)過(guò)程單元。
目前，已有利用運(yùn)行數(shù)據(jù)編制微增特性曲線的研究，但并不廣泛。文[7]提供了部分運(yùn)行時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)，并把微增煤耗整理成連續(xù)的直線，如圖3所示。即
如果式(12)的關(guān)系是確定的，并且測(cè)量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，理論上測(cè)量3個(gè)不同的運(yùn)行狀態(tài)就可以確定該曲線。實(shí)際應(yīng)用中可以對(duì)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，同時(shí)應(yīng)該考慮到汽輪機(jī)單元的設(shè)計(jì)特性參數(shù)和熱力試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并在編制特性曲線時(shí)考慮如下特點(diǎn)：
(1) 組元的平均火用耗曲線應(yīng)該是下凸的，并且在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近有極小值；
(2) 組元的單位邊際火用耗曲線是單調(diào)不減的；
(3) 平均火用耗遞減的區(qū)段，相應(yīng)的單位邊際火用耗小于平均火用耗；
(4) 平均火用耗遞增的區(qū)段，相應(yīng)的單位邊際?耗大于平均耗。
6 結(jié)論
平均成本分析和邊際成本分析是熱力系統(tǒng)分析的兩個(gè)重要內(nèi)容，在熱經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)理論的框架內(nèi)，平均成本分析和邊際成本分析采用統(tǒng)一的方法。如果假設(shè)組元的運(yùn)行特性是線性的，和質(zhì)量流量無(wú)關(guān)，則邊際成本和平均成本相同（實(shí)際上得到的是平均成本），這個(gè)結(jié)論提供了平均成本計(jì)算的一個(gè)方法。如果目標(biāo)是計(jì)算邊際成本，則在設(shè)計(jì)狀態(tài)附近是可以接受的，而對(duì)于非設(shè)計(jì)工況，由此得到的邊際成本會(huì)有較大的誤差。更精確的邊際成本計(jì)算依賴于更精確的組元特性方程，但是實(shí)用中很難得到理論上的精確描述。本文根據(jù)影響汽輪機(jī)組元火用耗特性的主要因素，以及實(shí)際機(jī)組的平均能耗、微增能耗的特點(diǎn)，認(rèn)為汽輪機(jī)單元的特性方程可以設(shè)計(jì)為輸入等于輸出的二次多項(xiàng)式，從而得到線性的單位火用耗特性曲線。而該曲線的確定，需要綜合考慮汽輪機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)、熱力試驗(yàn)數(shù)據(jù)和運(yùn)行參數(shù)的統(tǒng)計(jì)整理。熱力系統(tǒng)中各個(gè)組元的特性曲線的確定，是計(jì)算熱經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際成本分?jǐn)?、分析成本形成過(guò)程、進(jìn)行運(yùn)行優(yōu)化以及確定終端產(chǎn)品邊際成本的重要前提。
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