1 引言

　　給水管網力計算是以解管段方程、解環方程和解節點方程為基礎，對連續性方程、能量方程和壓降方程應用近似優化處理方法和數值計算方法進行計算，旨在求解管段流量或節點水壓，為管網設計，改擴建及運行管理提供依據。
　　隨著供水事業的發展，給水管網的規模不斷增大，管段數和環數不斷增多。眾所周知，傳統的解環方程法是在手算基礎上發展而成的，計算前需要初分管段流量。對于大型復雜管網，初分流量相當繁瑣，人工工作量較大，且初分值不合理會導致迭代算法不收斂。
　　為此，本文基于解節點方程的算法原理及管網數據結構的特征，研究了正定稀疏矩隈的變帶寬緊縮貯存技術，運用FORTRAN語言編制了程序，并結合實例進行了應用和驗算。

2 解節點方程的有理與方法

　　2.1節點方程
　　根據管段壓降方程，Hi-Hj=Sijq²ij,將管段流量用水壓表示，
　　q_ij=sign(H_i-H_j)(│H_i-H_j│÷S_ij）^1/2，代入連續性方程，即得出節點方程，
　　Q+Σsign(H_i-H_j)(│H_i-H_j│÷S_ij）^1/2=0
　　式中Q_i—i節點的耗水量或水源供水量（即節點流量）；
　　　H_iH_j——i,j節點的水壓；
　　　S_ij——i,j管段的摩阻。
　　若管網節點數為M，則獨立的節點方程數為M-1。
　　2.2節點方程的線性化
　　節點方程是以節點壓力未知量的非線性方程組，令C_ij=1/(S_ij│q_ij│),q_ij的初值可用程序中所示的經驗公式確定，則節點方程可化為，Q+ΣC_ij(H_i-H_j)=0，這是一個線性方程組，可用迭代法或牛頓法求解，程序中采用的迭代法。
　　2.3線性方程系數矩陣的存貯
　　根據管網圖形拓撲結構可知，以上線性方程的系數矩陣為對稱正定稀疏矩陣，矩陣元素中大部分為0，節點數越多，稀疏性越明顯。對于M個節點的管網，矩陣元素共（M-1）²個，按一般矩陣存貯需要（M-1）²個存貯單元。對稱矩陣只需要存貯一半元素（上三角或下三角矩陣）即可。對于稀疏矩陣，依照一定次序用一維數組緊縮存貯每行的第一個非零元素到對角線上的元素，再用指標數組存放各對角線元素在一維數組中的位置序號，這種變帶寬緊縮方式可以進一步有效地節省存貯單元。
　　2.4節點方程的計算步驟
　　⑴讀取數據，按照經驗公式計算初分流量，初定管徑，計算摩阻；⑵計算初始系數矩陣參數；⑶解線性方程組，求節點點壓，利用壓差計算管段流量，高速管徑及摩阻返回；⑶重新生成系數矩陣；⑷迭代至前后兩次管段流量之差在允許精度范圍內；⑸進一步計算節點自由水壓，管段流速，水頭損失等；⑹輸出計算結果。

3 解節點方程程序的應用

　　解節點方程的FORTRAN源程序及說明從略。
　　應用程序前，需繪制計算簡圖，按要求將節點、管段編號，將基礎數據輸入文件input.dat中，結果文件output.dat中。節點編號原則：已知壓力節點編號；未知墳力節點編號盡可能與相鄰節點編號差值小，以利于緊縮存貯。
　　某城區給水管網最大用量822L/s，由兩個泵站和水塔聯合供水。城區地形平坦，地面標高均按0米計。節點要求的最小服務水頭為24m。如圖1。其它參數見文件input.dat。

　　輸入文件input.dat的格式為：

　　15 21 3 0.01 24.00

36.20 0.00 　 　 　 36.80 0.00 　 　 　 82.50 0.00 　 　 　 36.40 0.00 　 　 　 48.70 0.00 　 　 　 81.50 0.00 　 　 　 198.70 0.00 　 　 　 66.10 0.00 　 　 　 50.60 0.00 　 　 　 43.20 0.00 　 　 　 105.80 0.00 　 　 　 35.50 0.00 　 　 　 34.65 0.00 　 　 　 30.36 0.00 　 　 　 27.40 0.00 　 　 　 1270.00 0.50 0.013 2 1 1350.00 0.30 0.013 3 2 650.00 0.50 0.013 4 3 620.00 0.60 0.013 5 1 1150.00 0.40 0.013 6 2 1390.00 0.40 0.013 7 3 1670.00 0.40 0.013 8 4 760.00 0.50 0.013 6 5 1130.00 0.30 0.013 7 6 1040.00 0.30 0.013 8 7 1730.00 0.40 0.013 9 55 480.00 0.30 0.013 10 6 1140.00 0.20 0.013 11 7 1510.00 0.20 0.013 12 8 1500.00 0.30 0.013 10 9 1020.00 0.30 0.013 11 10 760.00 0.20 0.013 12 11 150.00 0.40 0.013 15 12 225.00 0.50 0.013 13 1 225.00 0.50 0.013 13 1 240.00 0.50 0.013 14 4

結果文件output.dat的輸出格式為：DATA OF NODES

F（1）= 33.726 Z(1 )=33.726 F（2）= 31.772 Z(2 )=31.772 F（3）= 28.276 Z(3 )=28.276 F（4）= 29.162 Z(4 )=29.162 F（5）= 32.246 Z(5 )=32.246 F（6）= 30.749 Z(6 )=30.749 F（7）= 24.658 Z(7 )=24.658 F（8）= 25.976 Z(8 )=25.976 F（9）= 29.455 Z(9)=29.455 F（10）= 27.695 Z(10)=27.695 F（11）= 22.779 Z(11)=22.779 F（12）= 27.231 Z(12)=27.231 F（13）= 34.651 Z(13)=34.651 F（14）= 30.361 Z(14)=30.361 F（15）= 27.400 Z(15)=27.400

DATA OF PIPES

Q（1）=148.292 V(1)=.756 h(1)=1.955 i(1)=1.539 Q（2）=49.308 V(2)=.698 h(2)=3.496 i(2)=2.590 Q（3）=-139.608 V(3)=.712 h(3)=-.887 i(3)=1.364 Q（4）=300.235 V(4)=1.062 h(4)=1.480 i(4)=2.387 Q（5）=62.184 V(5)=.495 h(5)=1.023 i(5)=.889 Q（6）=106.415 V(6)=.847 h(6)=3.618 i(6)=2.603 Q（7）=91.113 V(7)=.726 h(7)=3.187 i(7)=1.909 Q（8）=167.753 V(8)=.855 h(8)=1.497 i(8)=1.970 Q（9）=71.145 V(9)=1.007 h(9)=6.092 i(9)=5.391 Q（10）=-34.494 V(10)=.488 h(10)=-1.318 i(10)=1.268 Q（11）=83.784 V(11)=.667 h(11)=2.792 i(11)=1.614 Q（12）=77.292 V(12)1.094 h(12)=3.055 i(12)=6.363 Q（13）=13.353 V(13)=.426 h(13)=1.880 i(13)=1.649 Q（14）=-9.482 V(14)=.302 h(14)=-1.256 i(14)=.832 Q（15）=33.184 V(15)=.470 h(15)=1.760 i(15)=1.173 Q（16）=67.276 V(16)=.952 h(16)=4.917 i(16)=4.821 Q（17）=-25.172 V(17)=.802 h(17)=-4.453 i(17)=5.859 Q（18）=-70.153 V(18)=.559 h(18)=-.170 i(18)=1.132 Q（19）=-242.364 V(19)=1.235 h(19)=-.925 i(19)=4.111 Q（20）=-242.364 V(20)=1.235 h(20)=-.925 i(20)=4.111 Q（21）=-267.119 V(21)=1.361 h(21)=-1.199 i(21)=4.993

4 結論

　　本文編制的管網平差程序，運行速度快，處理信息量大，不用人工初分流量，輸入簡單，容錯性好，這些已經多個算例得以驗證。但同時必須指出，該程序仍需要在大型復雜管網水力計算的應用中不斷改進和提高。