一些復雜的生產過程，如熱網供熱，由于其反應機理非常復雜，具有很強的非線性、大滯后、時變性和不確定性，難以建立被控對象的數學模型，至今仍很少實現閉環控制，只好有經驗的操作人員進行調節。操作人員雖然沒有被控對象的數學模型，但是由于他們比較熟悉供暖熱網和設備，且在長期的現場工作中積累了豐富的操作經驗，他們通過觀察儀表指示的變化，如熱網的從、回水溫度、室外溫度等參數，并且預估某些參數將要發生的變化，然后調整供熱負荷，以保證熱網供暖正常。這種人工控制方式一般也能達到較好的控制效果，但是由于操作人員的經驗與能力的不同，或由于人的疲勞、責任心等原因，也時常會因操作不當造成熱網供暖不正常，或在產生突發事件時，不能預測將會發展或延續擴大的嚴重故障，而引發更大的故障。
　　預測對于提供未來的信息，為當前人人作出有利的決策具有重要意義。現有的預測方法如時間序列分析中的AR模型預測方法，只適用于線性預測，而且，還需要對所研究的時間序列進行平穩性、零均值等假定，其適用范圍受到一定的限制。近年來，人工神經網絡以其高度的非線性映射能力，在某些領域的預測中得到廣泛的關注。本文利用神經網絡技術辨識供暖熱網動態預報系統的模型，并對其進行了實際訓練和測試，分別建立了外時延反饋型BP網絡模型和內時延反饋型Elman網絡的預測模型。
　　
1 外時延反饋BP網絡
　　
　　多層前向網絡是研究和應用的最廣泛也是最成功的人工神經元網絡之一。多層前向網絡是一種映射型網絡。理論上，隱層采用Sigmoid激活函數的三層前向網絡能以任意精度逼近任一非線函數，神經元網絡可以根據與環境的相互作用對自身進行調節即學習，一個BP網絡即是一個多層前向網絡加上誤差反向傳播學習算法，因此一個BP網絡應有三項基本功能：（1）信息由輸入單元傳到隱單元，最后傳到輸出單元的信息正向傳播；（2）實際輸出與期望輸出之間的誤差由輸出單元傳到隱單元，最后傳到輸入單元的誤差反向傳播；（3）利用正向傳播的信息和反向傳播的誤差對網絡權系數進行修正的學習過程。目前，多層前向網絡的權系數學習算法大多采用BP算法及基于BP算法的改進算法，如帶動量項的BP算法等。BP網絡雖然有很廣泛的應用，但由于它是一個靜態網絡，所以只能用于處理與時間無關的對象，如文字識別、空間曲線的逼近等問題。熱網供暖的各項參數都是與時間有關系的，而且我們即將建立的供暖熱網預報模型必須是一個動態模型。為此，必須在網絡中引入記憶和反饋功能。可以有兩種方式實現這一功能，一是采用外時延反饋網絡，即反輸入量以前的狀態存在延時單元中，且在輸入端引入輸出量以前狀態的反饋，如圖1所示；另一種方式是采用內時延反饋網絡，既在網絡內部引入反饋，使網絡本身構成一個動態系統，如下面將要介紹的Elman網絡。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 處延時反饋網絡
　　
2 Elman網絡
　　
　　如前所述，在BP網絡外部加入延時單元，把時間信號展開成空間表示后再送給靜態的前向網絡作為一類輸入，從而實現時間序列建模和預測。然而，這種方式大大增加了輸入節點個數因而導致了網絡結構膨脹，訓練精度下降，訓練時間過長。
　　Elman動態網絡是動態遞歸網絡中較為簡單的一種結構，如圖2所示。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 Elman網絡
　　
　　由輸入層、隱含層、結構層（聯系單元層）和輸出層組成，結構層記憶隱含層過去的狀態，并在下一時刻與網絡的輸入，一同輸入隱含層，起到一步延時算子作用。因此，Elman動態遞歸網絡具有動態記憶的功能，無需使用較多的系統狀態作為輸入，從而減少了輸入層單元數。

3 供熱網絡預報模型
　　
　　根據研究問題的性質不同，選擇不同的網絡結構和激活函數，以便建立準確的神經網絡預報模型。外時延反饋網絡和內時延反饋網絡都將其時延單元和反饋單元視為BP網絡的輸入參數，因此可以應用BP算法訓練網絡，其隱含層和輸出層的節點激活函數可選擇tansig、purelin函數，表達式為：
　　 　　tansig函數：
　　　　purelin函數：　f₂(x)=kx
　　 　　輸出： 　　
　　其中：x_i----熱網輸入；
　　　　　w_ji----由輸入層節點i隱層節點j之間的權值；
　　　　　θ_j----隱層節點j的閾值；
　　　　　w_kj----由隱層節點j至輸出層節點k之間的權值；
　　　　　θ_k----輸出層層節點k的閾值。
　　從成因上分析供暖熱網的影響因子，運用相關圖法或逐步回歸分析法等對初選影響因子進行顯著性分析和檢驗，剔除不顯著因子。在此基礎上，研究基于人工神經網絡的供暖熱網實時預報模型的建模和預報問題。本文選用牡丹江西海林小區鍋爐房2000年11月～2001年4月的部分測量數據進行建模及測試，預測在相應時刻的熱網供水溫度、回水溫度及室外溫度值。
　　
　　3．1 模型I：外進延反饋網絡
　　輸入參數為當前時刻與過去時刻的①室外溫度（i）（i-1）（i-2）（i-3）（i-4）; ②供水流量（i）（i-1）（i-2）（i-3）（i-4）;③補水流量（i）（i-1）（i-2）（i-3）（i-4）; ④供水溫度（i）（i-1）（i-2）（i-3）（i-4）;⑤回水溫度（i）（i-1）（i-2）（i-3）（i-4）;，共二十五個輸入量。輸出量為未來時刻的①室外溫度（i 1）（i 2）；②供水溫度（i 1）（i 2）；③回水溫度（i 1）（i 2）；共六個輸出量。其中每一周期間隔15min。訓練樣本為前2000個數據組，測試樣本為后2000個數據組。輸出曲線有訓練樣本與計算數據比較曲線和測試樣本與計算數據比較曲線。
　　網絡結構共三層，輸入層節點25個，隱層節點25個，輸出層節點6個。取學習率η=0.7，動量因子a=0.3，訓練精度ε=4.5e-3，經過1000次正反向傳播和學習，網絡訓練滿足設定條件，此時訓練計算的均方差為0.00449767。將檢驗樣本輸入訓練好的網絡模型，其檢驗結果如圖3、圖4（因篇幅所限僅給出回水溫度預報值）所示。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 回水溫度一步預報曲線
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　實線：計算數據；虛線：實際數據
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4 回水溫度二步預報曲線
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　實線：計算數據；虛線：實際數據
　　
　　3．2 模型II：內時延反饋Elman網絡。
　　輸入參數為當前時刻的①室外溫度（i）; ②供水流量（i））;③補水流量（i）; ④供水溫度（i）;⑤回水溫度（i）;，共五個輸入量。輸出量為未來時刻的①室外溫度（i 1）（i 2）；②供水溫度（i 1）（i 2）；③回水溫度（i 1）（i 1）；共六個輸出量。其中每一周期間隔15min。訓練樣本為前2000個數據組，測試樣本為后2000個數據組。輸出曲線有訓練樣本與計算數據比較曲線和測試樣本與計算數據比較曲線。
　　網絡結構共三層，輸入層節點25個，隱層節點25個，輸出層節點6個。取學習率η=0.7，動量因子a=0.3，訓練精度ε=4.5e-3，經過1000次正反向傳播和學習，網絡訓練滿足設定條件，此時訓練計算的均方差為0.0044999。將檢驗樣本輸入訓練好的Elman網絡模型，其檢驗結果如圖5、圖6（因篇幅所限僅給出回水溫度預報值）所示。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5 回水溫度一步預報曲線
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　實線：計算數據；虛線：實際數據
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6 回水溫度二步預報曲線
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　實線：計算數據；虛線：實際數據
　　
　　表1列出了外時延反饋網絡（模型I）與內時延反饋Elman網絡（模型II）的訓練與測試結果的部分數據。
　　
　　　　預測模型I、II的比較 表1

　 輸入層節點數 隱層層節點數 輸出層節點數 訓練次數 訓練時間（s） 訓練精度 訓練樣本誤差 測試樣本誤差 模型I 25 25 6 415 236.701 0.00449767 3.0998 2.2628 模型II 5 25 6 199 140.542 0.0044999 3.1974 1.4620

4 結論
　　
　　從測試結果可以看出，對同一動態系統預測模型的辨識，外時延反饋網絡與內時延反饋Elman網絡的逼近能力基本相同，而且都具有很強的跟蹤能力。但是Elman網絡的結構要比外時延反饋網絡簡單得多，而且在訓練過程中，外時延反饋網絡延遲步數要通過多次的訓練才能找到最佳值，本預測模型就是在取到四步延遲后才得到最佳值，而Elman網絡就省卻了這一部分工作；此外在本動態系統模型的辨識過程中也可以看出，無論是采用外時BP網絡，還是采用內時延Elman網絡辨識動態系統的模型，都必須恰當的引入輸出參數的反饋，才能保證系統的動態跟蹤能力；本文選用了牡丹江西海林小區鍋爐房2000年冬季的部分測量數據進行建模及測試，用前20天的數據進行預測模型辨識，用后20天的數據進行預測模型測試，得到了比較令不滿意的預測結果，熱網供水溫度及室外溫度的預測結果也是很好的，只是由于篇幅關系同有繪出。
　　通過上述的系統辨識與實測，說明用外時延反饋網絡或內時延反饋Elman網絡建立供熱系統的動態預測模型是可行的，解決了供熱系統對象中非線性、大滯后、時變性等問題，為進一步的供熱系統優化控制奠定了基礎。