【關鍵詞】換熱器
    【論文摘要】以揚子20000m3/h內壓縮流程空分設備所使用的組合式主換熱器為例，通過對換熱過程的分析，導出了返流的氮氣和液氧（氧氣）溫度隨正流空氣溫度改變而變化的微分方程式組，并利用Mathcad7.0數學軟件來解此微分方程組，分析了換熱器內溫差分布的一些特點。圖5參2。
1 概述 
    由于液氧泵內壓縮流程具有安全性好、連續供氧的可靠性高及裝置的一次性投資較低等優點，近年來這種流程在國內外受到了重視，并得到了較快的發展。在液氧泵內壓縮流程中，使液氧汽化的換熱器是其關鍵設備之一，特別是將高壓液氧汽化和氮氣復熱放在一個換熱器中進行的這種組合式的熱交換器，因其具有不可逆損失相對較小的特點，就更有必要對這種組合式熱交換器加以研究。
    計算換熱器的傳熱溫差是研究換熱器換熱過程的基本內容之一。本文以揚子20000m3/h內壓縮流程空分設備所使用的組合式主換熱器為例，從基本的傳熱概念出發，推導出了在換熱器中氮氣、氧氣溫度與空氣溫度之間存在的微分方程關系式，并指出利用Mathcad7.0數學軟件可以求解出此微分方程組的數值解。本文中有一些假定條件，這些條件是有待完善的。因此，筆者希望專業人士能注意到本文所采用的分析方法，以及所使用的Mathcad這一通用的數學軟件，并希望專業人士能對此方法加以改進，或提出批評意見。
2 對主換熱器換熱過程的分析 
2.1 分析過程中要用到的一個概念 
    本文將某股流的焓值（有的資料上稱為比焓，單位kJ/kmol）與其流量的乘積稱為該股流的“焓流量”（單位kJ/h），顯然，在某股流的摩爾流量保持不變時，則其“焓流量”的變化值就是該股流放出或吸收的熱量。當某股流的流量和壓力一定時，其“焓流量”是該股流溫度的函數，求出此函數的導數，就得到該股流“焓流量”隨溫度的變化率，一般情況下，此變化率也是溫度的函數。本文將以下分析過程中要用到的空氣、氮氣、液氧（氧氣）“焓流量”隨溫度的變化率的函數分別以f(t)、g(x0)、h(x1)表示。 
2.2 對換熱過程的簡化 
    本文僅計算從液氧開始汽化到復熱至常溫出主換熱器這一段的溫差，在液氧開始汽化前，一般可認為同一截面上液氧與純（污）氮氣溫度相等，這種情況下的計算沒有什么困難，只要根據冷、熱流體間的熱量平衡方程式就能解決。
    在揚子20000m3/h空分主換熱器中，正流的高壓空氣壓力為4.0MPa，流量27075m3/h；正流的低壓空氣壓力約2.23MPa，流量68607m3/h；返流的純（污）氮氣流量之和為72286m3/h，壓力110～128kPa；在主換熱器內汽化的液氧流量17500m3/h，壓力3.0MPa。熱端空氣溫度311.7K，熱端氧氮氣溫度均為311.2K。
    本文認為換熱器內同一截面高壓空氣溫度與低壓空氣溫度始終相等，純氮氣溫度與污氮氣溫度也始終相等，這樣就將換熱器簡化為三股流的換熱。

2.3 微分方程組的推導 
    空氣、氮氣、液氧（氧氣）三股流換熱的示意圖如圖1所示，當空氣溫度改變微元量dt時，如果空氣與氮氣之間的微元換熱面積和換熱系數的乘積:空氣與液氧（氧氣）之間微元換熱面積和換熱系數的乘積:氮氣與液氧（氧氣）之間微元換熱面積和換熱系數的乘積=k1:k2:k3，則由空氣傳遞給氮氣的熱量dq1為：

由空氣傳遞給液氧（氧氣）的熱量dq2為：

而由氮氣傳遞給液氧（氧氣）的熱量dq3為：

氮氣凈增加的熱量為dq1-dq3，即g(x0)·dx0=dq1-dq3；氧氣（液氧）凈增加的熱量為dq2+dq3，即h(x1)·dx1=dq2+dq3。故有：

這樣問題就歸結為求解由式（4）和式（5）組成的微分方程組。
3 利用Mathcad7.0解微分方程組 
3.1 求f(t)、g(x0)、h(x1)函數 
    在求解微分方程組前，必須先求出這三個函數。根據高壓空氣和低壓空氣的流量及在幾個不同溫度點的焓值，采用數據回歸的方法，可以得到空氣的“焓流量”隨溫度變化的函數關系式，本文將空氣的“焓流量”回歸成一個溫度的三次多項式函數，這樣它的導數（即f(t)函數）就是一個二次多項式函數。回歸方法及f(t)函數的常數項a0、一次項系數a1和二次項系數a2的值見“圖2 溫差分布的計算”。
    用同樣的方法可以求出g(x0)函數的各系數b0、b1、b2。液氧汽化時雖然吸熱但溫度并不變化，而氧氣吸熱后溫度會升高，本文采用一個分段函數來處理h(x1)。液氧在3.0MPa壓力下開始汽化時溫度為141.5K，本文認為液氧全部汽化時溫度升高了0.01K，然后再根據液氧（氧氣）的流量及飽和液氧、飽和氧氣的焓值，可以計算出當x1<141.51時的h(x1)=7.422×107。當x1>141.51時，h(x1)的回歸方法與f(t)及g(x0)相同，本文將氧氣的“焓流量”隨溫度變化的函數回歸成一個四次多項式，這樣它的導數是一個三次多項式函數，h(x1)函數的各系數分別是c0、c1、c2、c3。因版面關系，本文在圖2中省略了g(x0)函數和h(x1)函數的回歸及計算過程，而只寫出了回歸和計算出的結果。 
3.2 有關k1、k2和k3之比 
    如果認為主換熱器內空氣與氮氣之間的傳熱系數、空氣與液氧（氧氣）之間的傳熱系數及氮氣與液氧（氧氣）之間的傳熱系數均為定值，而且單位長度換熱器內各股流之間的換熱面積也均為恒定值，則k1、k2和k3之間的比例就為恒定值。本文計算時假定k1、k2和k3之間的比例為定值。
    如果要考慮到各股流之間的傳熱系數是隨著溫度的改變而在變化著，則k1、k2和k3之間的比例也就可能并不是恒定值。這樣必須首先得到k1、k2和k3之間的比例隨空氣溫度t、氮氣溫度x0及液氧（氧氣）溫度x1變化的函數關系式，然后代入以上微分方程組才能求解。但此問題也許只有專業人士才能解決。
3.3 微分方程組的求解 
    本文計算時認為氮氣的初始溫度與液氧開始汽化時的溫度相同，即同為141.5K（兩者的初始溫度不同當然也同樣能求解），這樣根據熱量平衡可計算出液氧開始汽化時的空氣溫度為144.5K。圖2中的內容是由Mathcad7.0中復制來的，其中前幾項是用回歸和求導數的方法求f(t)函數的各系數。溫差分布圖中橫坐標表示空氣溫度（單位K），縱坐標表示溫差（K），實線表示空氣與氮氣之間的溫差，虛線表示空氣與液氧（氧氣）之間的溫差。圖2中最后還計算了由空氣通道傳遞給氮氣通道的總熱量占空氣放出總熱量的百分比，以及空氣與氮氣之間換熱的積分平均溫差等。 
    圖2中計算的是k1:k2:k3=7.72:2:1時的溫差分布，k1:k2:k3=6:2:1時的溫差分布見圖3，k1:k2:k3=10:2:1時的溫差分布見圖4。k1:k2=3.86:1，k3=0時的溫差分布情況見圖5。計算時只要直接在Mathcad7.0中改動k1、k2或k3的值就可以了，溫差曲線、積分平均溫差等會自動更新。只要將qi公式改動一下，就可以計算出空氣與液氧（氧氣）之間的積分平均溫差等。

圖2 溫差分布的計算  

4 k1、k2和k3之間的比例對溫差分布及傳熱量的影響
    由圖2～5可以看出，在液氧汽化過程中，空氣與液氧（氧氣）之間的傳熱溫差總是大于空氣與氮氣之間的傳熱溫差，并且這種差異隨著液氧的不斷汽化而不斷變大；當液氧全部汽化后，以上兩個溫差會隨著溫度的升高而逐漸接近。當k1:k2»3.86:1（大致相當于180K以上時的g(x)與h(x)之比值）時，兩條曲線從某個截面開始幾乎會重合（見圖2和圖5）；當k1:k2<3.86:1時，空氣與氧氣之間的傳熱溫差在溫度較高的區域甚至會變得比空氣與氮氣之間的傳熱溫差更小（圖3）；當k1:k2>3.86:1時，空氣與氧氣之間的傳熱溫差總是大于空氣與氮氣之間的傳熱溫差（圖4）。
    當k3的相對值增大時，空氣與氧氣之間的積分平均溫差會變得小一些，而空氣與氮氣之間的積分平均溫差會變得大一些，兩個溫差會比較接近一些（圖2和圖3）；反之，當k3的相對值較小或為0（k3=0，意味著氮氣股流與氧股流之間無相鄰通道）時，則空氣與氧氣之間的積分平均溫差會變得大一些，而空氣與氮氣之間的積分平均溫差會變得小一些，這兩個溫差的差異會更大一些（圖4和圖5）。在Mathcad7.0中，各股流之間的積分平均溫差可以很容易地計算出來。
    一般情況下，只要氮氣與液氧（氧氣）之間有相鄰通道（k3>0），則由空氣傳遞給氮氣的熱量要比氮氣復熱至熱端溫度所需要的熱量多，這是由于氮氣與液氧（氧氣）之間也存在著熱交換，氮氣的熱量有一部分傳遞給了液氧（氧氣）。在Mathcad7.0中，這幾個傳熱量可以很容易地被計算出來。
參考文獻：
1 制氧機的原理與操作．北京：機械工業出版社．1977．407頁
2 宋征等．Mathcad7.0入門及其工程應用．北京：人民郵電出版社．1999．423頁