摘要
　　分析了熱量表的誤差組成及影響誤差的因素，并模擬計算了實際不同運行工況下熱量表的最大誤差，得出結論；當散熱器進出水溫差Δt達到最小值、流量q達到最小允許值時，熱表誤差限的最大值為10%，隨流量的增加，誤差限逐漸降為8%；Δt不變時，流量較小誤差較小；q不變時，Δt越大，誤差越小，當Δt>3Δt _min時，誤差接近常數；一定溫差下，當實際流量大于常用流量的一半后，誤差近似為常數。

關鍵詞：熱量表/最大允許誤差/供熱計量收費

Abstract
　　Analyses the constitution of the heat meter measurement error and its affecting factors, calculates the maximal measurement error of a heat meter under the different operation conditions. Concludes that the maximal measurement error of heat meter is 10% when the temperature difference between inlet and outlet fluid of a radiator is minimal and the flow rate is also minimal admissible. When flow rate(q) increases, the error limits will gradually reduce to 8%. For a constant Δt , the smaller the error. When Δt>3Δt _min, the error will be close to a constant. For certain temperature differences, when the actual flow rate q is larger than half of common flow rate the error is nearly a constant.

Keywords：heat meter/ maximum permissible error/ heat billing

　　供熱計量收費中，熱量表計量是否準確，不僅關系到用戶的利益，而且也關系到供熱公司的利益。因此，用戶和供熱公司都希望能準確計量。而計量的誤差大小，不僅和熱量表的準確度有關，而且和實際運行工況有著密切的關系。

1 熱量表準確度
　1．1 準確度定義
　　用相誤差限E來定義熱量表的準確度^[1，2]：
　　　　　　　　　　　 （1）
　　式中： V_d為熱量表的顯示值；V_c為真值。

　1．2 誤差限的計算
　　以目前常用的3級準確度的熱量表為例，其相對誤差限E的計算公式為^[1，2]：
　 　　　　　　E=E _C + E _t + E _q （2）
　　　　　　　　　　（3）
　　　　　　　　　　　　 （4）
　　 　　　　　　　　（5）
　　式中E _C ， E _t ， E _q--分別為計算器、配對溫度傳感器、流量傳感器誤差限；
　　Δt _min--散熱器進、出口水最小溫差，在此溫差下，熱量表準確度不應超過誤差限；
　　Δt--散熱器進、出口水溫差；
　　q_p--常用流量，即供暖系統正常連續運行時水的流量，在此流量下，熱量表準確度不應超過誤差限；同時，無論在何種情況下流量傳感器的誤差限量最大不能超過5%。；
　　q--通過散熱器的流量。
　　把（3），（4），（5）代入式（2），得：
　　　　　　　　　 （6）
　　式中 E_ct為計算器與配對溫度傳感器誤差限之和，其值與溫差成反比；E_q為流量傳感器誤差限，其值與流量成反比。

　1．3 誤差限影響因素的影響
　　1．3．1 最小流量的影響
　　根據規定^[1]，熱量表的常用流量q_p和最小流量q_min 之比必須符合要求，對于接管直徑DN≤40的熱量表，必須為50或100，如取50，則最小流量；而同時又規定，流量傳感器的誤差最大不超過5%，據此又可以推出最小流量q_min ，即由，得。顯然，q_min與q′_min兩者并不一致。那么當流量于q_min～q′_min之間時，其誤差限就不能用式（5）計算。

　　1．3．2 Δt=Δt _min 時
　　當散熱器進出口溫差為熱量表所允許的最小溫差時，即Δt=Δt _min ，E_ct達到最大值，即±5%。若此時流量在q_min～q′_min之間，則誤差限E就達最大值±10%。如接管直徑為15的熱量表，其常用流量q_p =0.6 m³/h,則q′_min =0.015m³/h, q_min=0.012 m³/h。按照熱量表標準，當流量q在0.012～0.015 m³/h之間時流量傳感器的誤差限最大不超過5%。因此，此時熱量表的誤差限為10%，而不能式（6）計算，否則誤差限就大于10%，見圖1。當流量q大于q′_min時，即q大于0.015m³/h時誤差限逐漸降低；當流量大于q_p/2即0.3m³/h后，誤差限的降低速率很小，誤差限接近常數，在±8.07%左右。
　 　　　　
　　　　　　　　　　圖1 Δt＝3℃時的誤差限　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 Δt＝9℃時的誤差限

　　1．3．3 Δt>Δt _min 時
　　隨著Δt的增大，誤差限逐漸下降。如上例熱量表Δt _min=3℃，當Δt=9℃時，則最誤差限為±7.3%，當流量大于0.3 m³/h后，誤差限基本穩定在±5.4%左右，見圖2。當Δt=18℃時，則最大誤差限為±6.6%，當流量大于0.3 m³/h，誤差限基本穩定在±4.7%左右，見圖3。若溫差再增大，誤差限下降極小。
　　 　　　　
　　　　　　　　　　圖3 Δt＝18℃時的誤差限　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4 q=q_p時的誤差限

　　1．3．4 q=q_p時
　　仍取上例，若流量q恒等于q_p時，可知當Δt>3Δt _min 后，誤差限幾乎不變化，即在常用流量下，只有當Δt<3Δt _min 時誤差限才較大，誤差限隨沿著的變化如圖4所示。大溫差、小流量運行時，式（6）最小為E_ct最小為1%，第二項最大可達5%，因此此時極限誤差限為6%。

2 室溫恒定時實際運行工況下的誤差分析
　　由以上分析可知，隨著溫差、流量的不同，熱量表的誤差限也不同，因此，在實際運行中，一個熱量表的實際計量誤差到底多大，在一個供暖季結束后，由以上分析還無法給出用戶或供熱公司收繳熱費可能最大的誤差是多少。
　　在按熱量計量收費后，熱網可能有不同的運行模式，不同模式下熱計量的誤差不同。

　2．1 供暖季外溫和耗熱量
　　以北京一建筑面積為100m²的用戶為例。室內設計溫度18℃，室外設計溫度-9℃，熱負荷為50W/ m²，折合成單位建筑面積、單位溫差下的耗熱指標為1.852（ W/ m²·℃）。表1列出了在整個供暖季內不同外溫下的天數以及假設室溫恒定時房間負荷隨外溫變化的分布，表中耗熱量Q是對應外溫下的負荷與相應天數的乘積，以此耗熱量為基本數據來模擬在不同運行工況下計量的熱。由于僅討論戶用熱量表的計量誤差，因此在以下分析中均不考慮房間自由熱對負荷的影響。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 外溫和負荷分布 外溫/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 負荷/Kw 5 　4.81 　4.63 　4.44 　4.26 　4.07 　3.89 　3.7 　3.52 　3.33 　3.15 　2.96 　2.78 　2.59 　2.41 天數/d 2 3 4 6 11 11 13 8 5 4 10 4 8 12 19 耗熱量Q/GJ 　0.86 　1.25 　1.60 　2.30 　4.05 　3.87 　4.37 　5.56 　1.52 　1.15 　2.72 　1.02 　1.92 　2.69 　3.95

　2．2 室流量質調節運行
　　在供暖季中供熱系統以定流量、變供水溫度運行，由設計負荷、供回水焓差求得流量為171.51kg/h，從而求出不同外溫下所對應的供回水溫度、溫差，并據式（6）求出相應的誤差限，見表2。

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2 供回水溫度及誤差著限的分布

外溫/℃ 　-9 　-8 　-7 　-6 　-5 　-4 　-3 　-2 　-1 　0 　1 　2 　3 　4 　5 t_供/℃ 　95 　92.7 　90.4 　88 　85.7 　83.3 　80.9 　78.5 　76 　73.6 　71.1 　68.5 　66 　63.4 　60.8 t_回/℃ 　70 　68.6 　67.2 　65.8 　64.4 　62.9 　61.4 　59.9 　58.4 　56.9 　55.3 　53.7 　52.1 　50.4 　48.7 Δt/℃ 　25 　24.1 　23.2 　22.2 　21.3 　20.4 　19.5 　18.6 　17.6 　16.7 　15.8 　14.8 　13.9 　13 　12.1 E_ct/% 　1.48 　1.5 　1.52 　1.54 　1.56 　1.59 　1.62 　1.65 　1.68 　1.72 　1.76 　1.81 　1.86 　1.93 　2 E_q/% 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 E/% 　4.65 　4.67 　4.69 　4.71 　4.73 　4.76 　4.79 　4.82 　4.85 　4.89 　4.93 　4.98 　5.03 　5.1 　5.17

　　由于流量恒定，根據式（6）計算出流量誤差限，E_q為常數3.17%。而E_ct誤差限最小為1.48%，對應溫差25℃；E_ct誤差限最大為2.00%，對應溫差12.1℃，見表2。由表2可知在不同運行工況下，熱量表的最小、最大誤差限分別為4.65%和5.17%；由此也可以看到，由于流量恒定、流量誤差限為常數，而溫差最小也有12.1℃。因此熱量表的誤差限變化較小。
　　熱量表的實際計量誤差和誤差限是兩個不同的概念。熱量表的實際計量誤差和誤差限有關，同時還與負荷的頻譜分布有關。根據不同外溫下天數的分布計算出不同外溫下的實際耗熱量Q_i，再乘以該實際耗熱量所對應的熱量表的誤差限E_i，從而得到實際計量的可能最大誤差E_i，即：
　　　　　　　　　　　 Q_e =∑E_i Q_i 　　（7）
　　式中，E_i為第ｉ個外溫（對應Δt_i）下的誤差限，見表２；Q_i為第ｉ個外溫下的耗熱量，見表１。整個供暖季總耗熱量為35.84ＧＪ，由式（７）計算得熱量表的計量最大誤差為1.75GJ，占總耗熱量1075.2元，熱費最大誤差為52.35元。由此得知，在這種運行模式下，3級表的計量誤差是完全允許的。
　　上述分析計算是在設計供回水溫度為95℃/70℃情況下進行的，但在目前實際運行中很少有單位能達到此運行水平，供回水溫度較低，因此計算誤差可能與以上分析有差異。如供回水設計溫度為70℃/55℃，則流量為286.72kg/h。與表1相比，流量增大、E_q減少，在對應外溫下，供回水溫差減少、E_ct增大，同時熱量表的誤差限E增大，如表3。計算得到的熱量表計量最大誤差為1.89GJ，占總耗熱量的5.26%。同樣熱價，熱費最大誤差為56.27元。由此看到，此時的計量誤差大于上例。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表3 供回水溫度及誤差限的分布

外溫/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T_供/℃ 70 68.45 66.89 65.31 63.73 62.13 60.51 58.88 57.24 55.58 53.9 52.2 50.48 48.74 46.97 t_回/℃ 55 54 53 51.98 50.95 49.9 48.84 47.77 46.68 45.58 44.45 43.31 42.15 40.96 　39.75 Δt/℃ 15 14.45 13.89 13.33 12.78 12.23 11.67

　11.11

　10.56

10

9.45

8.89

8.33 7.78 7.22 E_ct/% 1.8 1.83 1.86 1.9 1.94 1.98 2.03 2.08 2.14 2.2 2.27 2.35 2.44 2.54 2.66 E_q/% 3.1 　3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 E/% 4.9 4.93 4.96 　5 　5.4 5.08 5.13 5.18 5.24 5.3 5.37 5.45 5.54 　.64 5.76

　2．3 分階段變流量質調節運行
　　把供暖季分為供暖初期、嚴寒期、供暖末期。在供暖初、末期使用小流量，在嚴寒期使用大流量運行。與上例相同，設嚴寒期供回水溫度為70℃/55℃，流量為286.72kg/h，當外溫-3℃時進行流量轉換，當外溫高于-3℃時取相對流量為0.6，即172.03kg/h。
　　由上述條件，據式（6）計算得誤差分布，見表4；并據式（7）得熱量表計量最大誤差為1.786GJ，占總耗量的4.98%。同樣熱價時熱費誤差為53.59元。由此可知，在分階段變流量的質調節運行模式下熱量表的計量誤差會進一步降低。
　　
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　表4 供回水溫度及誤差限的分布

外溫/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t_供/℃ 70 68.45 66.89 65.31 63.73 62.13 64.4 62.59 60.76 58.91 57.05 55.16 53.26 51.33 49.38 t_回/℃ 55 54 53 51.98 50.95 49.9 44.96 44.07 43.16 42.24 41.3 40.35 39.37 38.37 37.34 Δt/℃ 15 14.45 13.89 13.33 12.78 12.23 19.44 18.52 17.6 16.67 15.75 14.81 13.89 12.96 12.04 E_ct/% 1.8 1.83 1.86 1.9 1.94 1.98 1.62 1.65 1.68 1.72 1.76 1.81 1.86 1.93 2 E_q/% 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 E/% 4.9 4.93 4.96 5 5.04 5.08 4.79 4.82 4.85 4.89 4.93 4.98 5.03 5.1 5.17

　2．4 量調節運行
　　實際運行中在整個供暖季保持量調節是不現實的，會造成供暖初、末期供回水溫差過大、流量過小。如果不考慮這種因素而僅就分項誤差限而言，從分析計算可知，其計量誤差與分階段變流量質調節的計量誤差非常接近。

3 室溫可調時實際運行工況下的誤差分析
　　為簡化分析，室溫設定模式為上班時8:30～16:30家中的室外溫設定為10℃，其余時間設定為18℃，在設計外溫下的設計供水溫度仍為70℃/55℃，供水溫度如表3中第二行所示值。這樣，當白天家中無人時，室內溫度降低，總能耗從固定在18℃時的35.84GJ減少到25.6GJ,節能28.6%。從計量誤差滿足要求的情況下，即流量計的最大誤差不超過5%的條件眄，熱量表全冬季
的計量最大誤差為1.326GJ，點總耗熱量的5.18%。同樣熱價時總熱費768元，熱費誤差為39.8元。

4 結論
　　4．1 散熱器進出口溫差Δt達到最小值、流量達到最小允許值時，3級熱量表誤差限的最大值為10%；溫差不變，隨著流量的增加，誤差限逐漸降為8%；
　　4．2 在相同溫差Δt下，工作流量較小時誤差限較大，工作流量較大時誤差限較小；
　　4．3 在相同流量q下，進出口溫差越大，誤差限越小；反之亦然；當Δt>3Δt _min 后，誤差限接近于常數；
　　4．4 在一定溫差下，流量q>0.5q_p后，誤差限的大小幾乎與q無關，逼近于常數；
　　4．5 模擬北京地區供暖情況，在不同運行方案下3級表的計量誤差不超過5.5%。
　　
參考文獻
　　1 中華人民共和國城鎮建筑行業標準，GJ128-2000熱量表
　　2 Heat Meters. BSEN 1434, 1997
　　3 中華人民共和國建設部，民用建筑節能管理規定，2000